Question

[Vũ Khánh Linh]

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH. Biết AH = 4cm. HB = 9cm

a) Tính CH, CA ?

b) Kẻ HE vuông góc với  AC, F vuông góc với BC (E thuộc AC, F thuộc BC) Chứng minh: CE . CA = CF . CB. Từ đó chứng minh: tam giác CEF đồng dạng với tam giác CBA

c) Chứng minh: AB = ACcosA + BCcosB 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBA vuông tại C có CH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}CH^2=HA\cdot HB\\CA^2=HA\cdot AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=6\left(cm\right)\\CA=2\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:

\(CE\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CB, ta được:

\(CF\cdot CB=CH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CE\cdot CA=CF\cdot CB\)

hay \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)

Xét ΔCEF vuông tại C và ΔCBA vuông tại A có 

\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)

Do đó: ΔCEF\(\sim\)ΔCBA