cho x2+y2. chứng minh các biểu thức sau ko phụ thuộc vào x,y
A= 2(x6+y6) -3(x4+y4)
B=2x4-y4+ x2y2+3y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2021
a: Ta có: \(y\left(x^2-y^2\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
=0
b: Ta có: \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)\left(4x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\dfrac{1}{27}\right)\)
\(=8x^3+\dfrac{1}{27}-8x^3+\dfrac{1}{27}\)
\(=\dfrac{2}{27}\)
c: Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)
=0
25 tháng 8 2021
a) \(A=y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)=0\)
b) \(B=\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x=x^3-3x^2+3x-1-x^3-x^2-x+x^2+x+1-3x+3x^2=0\)
25 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
=0
b: Ta có: \(B=\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)
=0
14 tháng 5 2022
Bài 3:
\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)+15\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(x^2-1\right)+15\)
\(=x^4-10x^2+9+15\)
\(=x^4-10x^2+24\)
\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2-6\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-6\right)\)
TS
Cho x, y là hai số thỏa mãn x2 - y2 = 2
Vậy giá trị của biểu thức A = 2.(x6 - y6) - 6.( x4 + y4) là?
1
5 tháng 4 2017
Ta có : \(x2-y2=2\Rightarrow\left(x-y\right)2=2\Rightarrow x-y=1\)
\(A=2\left(x6-y6\right)-6\left(x4+y4\right)\)
\(\Rightarrow2\left[\left(x-y\right)6\right]-6\left[\left(x+y\right)4\right]\)
Mà \(x-y=1\Rightarrow A=2.6-6\left[\left(x+y\right)4\right]\)
\(\Rightarrow A=6\left[2-\left(x+y\right)4\right]\)
\(\Rightarrow A=6\left[2-4x-4y\right]=6\left[2-4\left(x-y\right)\right]\)
\(\Rightarrow A=6\left[2-4.1\right]=6.\left[2-4\right]=6.\left(-2\right)=-12\)
Vậy A = -12
T
27 tháng 10 2023
a, \(8^3yz+12^2yz+6xyz+yz\)
\(=512yz+144yz+6xyz+yz\)
\(=yz\left(512+14+6x+1\right)\)
\(=yz\left(527+6x\right)\)
$---$
b, \(81x^4\left(z^2-y^2\right)-z^2+y^2\)
\(=81x^4\left(z^2-y^2\right)-\left(z^2-y^2\right)\)
\(=\left(z^2-y^2\right)\left(81x^4-1\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left(z+y\right)\left[\left(9x^2\right)^2-1^2\right]\)
\(=\left(z-y\right)\left(z+y\right)\left(9x^2-1\right)\left(9x^2+1\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left(z+y\right)\left[\left(3x\right)^2-1^2\right]\left(9x^2+1\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left(z+y\right)\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\left(9x^2+1\right)\)
$---$
c, \(\dfrac{x^3}{8}-\dfrac{y^3}{27}+\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}\)
\(=\left[\left(\dfrac{x}{2}\right)^3-\left(\dfrac{y}{3}\right)^3\right]+\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}\right)\left(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{xy}{6}+\dfrac{y^2}{9}\right)+\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}\right)\left(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{xy}{6}+\dfrac{y^2}{9}+1\right)\)
$---$
d, \(x^6+x^4+x^2y^2+y^4-y^6\)
\(=\left(x^6-y^6\right)+\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)\)
\(=\left[\left(x^2\right)^3-\left(y^2\right)^3\right]+\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)+\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)\)
\(=\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)\left(x^2-y^2+1\right)\)
$Toru$
CM
30 tháng 5 2017
Khi x = - 1; y = 1 thì xy = (-1).1= -1
Ta có: xy – x2y2 + x3y3 – x4y4 + x5y5 – x6.y6
= xy – (xy)2 + (xy)3 – (xy)4 + (xy)5 – (xy)6
= -1 – (-1)2 + (-1)3 – (-1)4 + (-1)5 - (-1)6
= -1 – 1 + (-1) – 1 + (-1) – 1
= - 6
Chọn đáp án D
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
BL
2
15 tháng 2 2022
\(M=2x^4+2x^2y^2+x^2y^2+y^4+y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(2x^2+y^2\right)+y^2\)
\(=2x^2+2y^2=2\)
15 tháng 2 2022
\(=2x^4+2x^2y^2+x^2y^2+y^4+y^2\\ =2x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\\ =2x^2.1+y^2+y^2=2\left(x^2+y^2\right)=2.1=2\)
NN
13 tháng 7 2023
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\) Thay x+y+z=0 vào
\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\) (1)
Ta có
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (2)
Bình phương 2 vế của (1)
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(xy+yz+xz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2xyz^2+2x^2yz\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left[x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)\right]\)
Do x+y+z=0 nên
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (3)
Thay (3) vào (2)
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\) (đpcm)
