So sánh đọ dài cạnh AB và đường chéo AC của tứ giác ABCD, biết rằng chu vi tam giác ABD nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2017
Bạn ơi câu đàu tiên phải là "của tứ giác ABCD" nhé, mình đánh máy nhầm.
Mà bạn là VIP bias T.O.P đúng hơm,y chang mình. Kết bạn nhoa~
21 tháng 6 2017
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD cảu tứ giác ABCD.
Xét tam giác AOB, theo bất đẳng thúc tam giác, ta có: AB<OA+OB
Xét tam giác COD, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: CD<OC+OD
Suy ra: AB+CD<OA+OB+OC+OD
hay AB+CD<AC+BD (1)
Ta lại có: AB+BD+AD=<AC+CD+AD
\(\Rightarrow\) AB+BD=<AC+CD
\(\Rightarrow\) AB-CD=<AC-BD (2)
Từ (1) và (2), suy ra: 2AB<2AC (cộng vế theo vế)
\(\Rightarrow\) AB<AC (đpcm)
Đảm bảo chính xác 100%
Độ tin cậy không cần bàn cãi.
CM
28 tháng 9 2017
. a) Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC,OCD và ODA.
b) Chứng minh tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác sử dụng kết quả của a).
Chứng minh tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác ABC, ADC, ABD và CBD
7 tháng 7 2021
b) Gọi tứ giác cần chứng minh là ABCD, giao điểm hai đường chéo AC và BD là O
Xét ΔABO có AO+OB>AB
Xét ΔCOD có OC+OD>CD
Xét ΔAOD có OA+OD>AD
Xét ΔBOC có OB+OC>BC
Ta có: AC+BD=AO+OB+OC+OD
\(\Leftrightarrow AC+BD>AB+CD\)
Ta có: AC+BD=AO+OD+OB+OC
\(\Leftrightarrow AC+BD>AD+BC\)
mà AC+BD>AB+CD
nên \(2\left(AC+BD\right)>AB+AD+BC+CD\)
\(\Leftrightarrow AC+BD>\dfrac{AB+AD+BC+CD}{2}\)
Xét ΔABD có BD<AB+AD
Xét ΔCBD có BD<BC+CD
Xét ΔABC có AC<AB+BC
Xét ΔADC có AC<AD+DC
Do đó: BD+BD+AC+AC<2(AB+AD+CD+BC)
\(\Leftrightarrow AC+BD< AB+AD+CD+BC\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra ĐPCM
CM
8 tháng 5 2019
Đặt p = AB + BC + CD + DA
Ta có: OA + OD > AD (1)
OA + OB > AB (2)
OB + OC > BC (3)
OC + OD > CD (4)
Cộng vế theo vế (1), (2), (3), (4) ta có:
2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA
2(AC + BD) > p
AC + BD > p/2 (*)
Mặt khác: Trong ΔABC có AC < AB + BC (5)
Trong ΔACD có AC < AD + CD (6)
Cộng vế theo vế (5) và (6) ta có:
2AC < AB + BC + CD + DA
Tương tự ta cũng có BD < p/2. Suy ra: AC + BC < (p/2) + (p/2)
Hay AC + BD < p (**)
Từ (*) và (**) ta có: (p/2) < AC + BD < p.
27 tháng 7 2020
Gọi O là giao điểm của AC và BD.Ta có :
OA + OB > AB , OB + OC > AC ; OC + CD > CD , OD + OA > AD.Cộng từng vế các bất đẳng thức trên rồi chia cho 2 ,ta được \(AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi
Kết hợp : AC + BD < AB + BC + CD + DA
Vậy \(\frac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC< CD+DA\)
