giúp em mấy bài nguyên hàm với ạ. huhu 1) cho f(x)=8sin bình(x pi/12) một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa F(0)=8 là A.4x 2sin(2x pi/6) 9 B.4x-2sin(2x pi/6)-9 C.4x 2sin(2x pi/6) 7 D.4x-2sin(2x pi/6) 7 2...

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 1 2017

Lời giải:

Bài 1:

Ta nhớ công thức $\sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}$. Áp dụng vào bài toán:

$F(x)=8\int \sin^2\left(x+\frac{\pi}{12}\right)dx=4\int \left [1-\cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\right]dx$

$\Leftrightarrow F(x)=4\int dx-4\int \cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)dx=4x-2\int \cos (2x+\frac{\pi}{6})d(2x+\frac{\pi}{6})$

$\Leftrightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+c$

Giải thích 1 chút: $d(2x+\frac{\pi}{6})=(2x+\frac{\pi}{6})'dx=2dx$

Vì $F(0)=8\Rightarrow -1+c=8\Rightarrow c=9$

$\Rightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+9$

Câu 2:

Áp dụng nguyên hàm từng phần như bài bạn đã đăng:

$\Rightarrow F(x)=-xe^{-x}-e^{-x}+c$

Vì $F(0)=1\Rightarrow -1+c=1\Rightarrow c=2$

$\Rightarrow F(x)=-e^{-x}(x+1)+2$, tức B là đáp án đúng

P

phamthiminhanh

11 tháng 9 2023

...

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 9 2023

a: =>2sin(x+pi/3)=-1

=>sin(x+pi/3)=-1/2

=>x+pi/3=-pi/6+k2pi hoặc x+pi/3=7/6pi+k2pi

=>x=-1/2pi+k2pi hoặc x=2/3pi+k2pi

b: =>2sin(x-30 độ)=-1

=>sin(x-30 độ)=-1/2

=>x-30 độ=-30 độ+k*360 độ hoặc x-30 độ=180 độ+30 độ+k*360 độ

=>x=k*360 độ hoặc x=240 độ+k*360 độ

c: =>2sin(x-pi/6)=-căn 3

=>sin(x-pi/6)=-căn 3/2

=>x-pi/6=-pi/3+k2pi hoặc x-pi/6=4/3pi+k2pi

=>x=-1/6pi+k2pi hoặc x=3/2pi+k2pi

d: =>2sin(x+10 độ)=-căn 3

=>sin(x+10 độ)=-căn 3/2

=>x+10 độ=-60 độ+k*360 độ hoặc x+10 độ=240 độ+k*360 độ

=>x=-70 độ+k*360 độ hoặc x=230 độ+k*360 độ

e: $\Leftrightarrow2\cdot sin\left(x-15^0\right)=-\sqrt{2}$

=>$sin\left(x-15^0\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

=>x-15 độ=-45 độ+k*360 độ hoặc x-15 độ=225 độ+k*360 độ

=>x=-30 độ+k*360 độ hoặc x=240 độ+k*360 độ

f: $\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

=>x-pi/3=-pi/4+k2pi hoặc x-pi/3=5/4pi+k2pi

=>x=pi/12+k2pi hoặc x=19/12pi+k2pi

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

12 tháng 9 2023

g) $3+\sqrt[]{5}sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}$

$\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left[arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)\right]$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}-arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.$

h) $1+sin\left(x-30^o\right)=0$

$\Leftrightarrow sin\left(x-30^o\right)=-1$

$\Leftrightarrow sin\left(x-30^o\right)=sin\left(-90^o\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-30^o=-90^0+k360^o\\x-30^o=180^o+90^0+k360^o\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-60^0+k360^o\\x=300^0+k360^o\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=-60^0+k360^o$

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thùy Linh

3 tháng 10 2021

2sin^2(2x+pi/3)-6sin(x+pi/6)+cos(x+pi/6)+2=0 Giúp e câu này với ạ, e đang cần gấp lắm ạ

1

NT

Nguyễn Thùy Linh

3 tháng 10 2021

2sin^2(2x+pi/3)-6sin(x+pi/6)+cos(x+pi/6)+2=0

JE

Julian Edward

24 tháng 7 2020

giải các pt

a) $cos^2\left(\frac{\pi}{3}+x\right)+4cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=4$

b) $5cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=4sin\left(\frac{5\pi}{6}-x\right)-9$

c) $2sin^2x+\sqrt{3}sin2x+2\sqrt{3}sinx+2cosx=2$

d) $2sin^2x+\sqrt{3}sin2x+4=4\left(\sqrt{3}sinx+cosx\right)$

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 7 2020

d/

$\Leftrightarrow1-cos2x+\sqrt{3}sin2x+4=4\left(\sqrt{3}sinx+cosx\right)$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{5}{2}=4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)$

$\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$

$\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$

$\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$

$\Leftrightarrow2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{7}{2}=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-2-\sqrt{11}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 7 2020

c/

$\Leftrightarrow1-cos2x+\sqrt{3}sin2x+2\sqrt{3}sinx+2cosx=2$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow cos2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{1}{2}=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{6}=arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\pi-arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=...$

KL

Khánh Linh Nguyễn

6 tháng 7 2019

Giải PT

a) 4sin (3x + $\frac{\pi}{3}$) - 2 = 0

b) 4sin ( 4x + 1) -1 = 0

c) sin ( x + $\frac{x}{4}$) -1 = 0

d) 2sin ( 2x + 70^o) + 1 = 0

e) sin x . cos ( 2x - 3 ) = 0

f) cos 2x -cos 4x = 0

g) cos ( sin 3x) = 1

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 7 2019

a)

$4\sin (3x+\frac{\pi}{3})-2=0\Leftrightarrow \sin (3x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}=\sin (\frac{\pi}{6})$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2k\pi \\ 3x+\frac{\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{6}+2k\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-\pi}{18}+\frac{2\pi}{3}\\ x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.$ (k nguyên)

c)

$\sin (x+\frac{x}{4})-1=0\Leftrightarrow \sin (\frac{5}{4}x)=1=\sin (\frac{\pi}{2})$

$\Rightarrow \frac{5}{4}x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{2}{5}\pi+\frac{8}{5}k\pi $ (k nguyên)

d)

$2\sin (2x+70^0)+1=0\Leftrightarrow \sin (2x+\frac{7}{18}\pi)=-\frac{1}{2}=\sin (\frac{-\pi}{6})$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x+\frac{7}{18}\pi=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\\ 2x+\frac{7}{18}\pi=\frac{7}{6}\pi+2k\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-5\pi}{18}+k\pi\\ x=\frac{7}{18}\pi+k\pi\end{matrix}\right.$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 7 2019

f)

$\cos 2x-\cos 4x=0$

$\Leftrightarrow \cos 2x=\cos 4x\Rightarrow \left[\begin{matrix} 4x=2x+2k\pi\\ 4x=-2x+2k\pi\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=k\pi\\ x=\frac{k}{3}\pi \end{matrix}\right.$ ( k nguyên)

b,e,g bạn xem lại đề, đơn vị không thống nhất.

Rút gọn các biểu thức : A= $\sqrt{3}$ sin ( x - $\dfrac{\pi}{3}$ ) + sin ( x + $\dfrac{\pi}{6}$ ) B= cos7x cos5x - $\sqrt{3}$ sin2x + sin7x sin5x C= 2sin( 2x -$\dfrac{\pi}{6}$) + 4sin + 1 D= $\sqrt{3}$ cos2x + sin2x + 2sin(2x - $\dfrac{\pi}{6}$) E= sin2x + 2$\sqrt{2}$ cosx + 2sin(x + $\dfrac{\pi}{4}$)...

NT

Nyusu TegoKato

25 tháng 7 2018

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 8 2022

a: $A=\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx$

$=\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{3}{2}cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx$

$=\sqrt{3}sinx-cosx$

c: $=2\left[\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x\right]+4sinx+1$

$=\sqrt{3}sin2x-cos2x+4sinx+1$

d: $D=\sqrt{3}cos2x+sin2x+2\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x\right)$

$=\sqrt{3}\cdot cos2x+sin2x+\sqrt{3}\cdot sin2x-cos2x$

$=cos2x\left(\sqrt{3}-1\right)+sin2x\left(1+\sqrt{3}\right)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

TY

Thiên Yết

5 tháng 7 2021

Chứng minh rằng $f'\left(x\right)=0;\forall x\in R$ nếu...

#Toán lớp 10

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 7 2021

1,$A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)$

$=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$

Vậy...

2,$B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x$

$=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x$

$=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$

$=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$$=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1$

Vậy...

3,$C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$

$=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]$

$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Vậy...

4, $D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2$

$=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x$

$=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}$

Vậy...

5, Xem lại đề

6,$F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)$

$=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=cotx.tanx=1$

Vậy...

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017