K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 1 2017

A B C I K

Có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NA}\)

=> MN//BC (theo đl ta-lét đảo)

Vì: MK//BI(cmt)

=> \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\) (theo đl ta lét) (1)

Vì: KN//IC(cmt)

=> \(\frac{NK}{IC}=\frac{AK}{AI}\) (thep đl ta lét) (2)

Từ (1)(2) suy ra: \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{IC}\)

Mà BI=IC(gt)

=> MK=NK

=> K là trung điểm của MN

16 tháng 1 2017

hình vẽ

vì \(\frac{AM}{MB}\)\(\frac{AN}{NC}\) nên MN // BC ( định lý ta- let đảo) 

MN//BC 

áp dụng hệ quả của định lý ta-let ta có 

\(\frac{AM}{MB}\)\(\frac{MK}{MI}\)(1) 

\(\frac{AN }{NC}\)\(\frac{KN}{IC}\) (2) 

từ (1) và (2) 

=> \(\frac{MK}{MI}\)\(\frac{KN}{IC}\)

mà Mi = IC 

nên MK = KN => K là trung điểm của MN

a) Ta có: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{7.5}{5}=\dfrac{3}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)\(\left(=\dfrac{3}{2}\right)\)

Xét ΔABC có

M∈AB(gt)

N∈AC(gt)

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)(cmt)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

b) Xét ΔABI có 

M∈AB(gt)

K∈AI(gt)

MK//BI(MN//BC, K∈MN, I∈BC)

Do đó: \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{AK}{AI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(1)

Xét ΔACI có 

K∈AI(gt)

N∈AC(gt)

KN//IC(MN//BC, K∈MN, I∈BC)

Do đó: \(\dfrac{KN}{IC}=\dfrac{AK}{AI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}\)

mà BI=IC(I là trung điểm của BC)

nên MK=KN

mà M,K,N thẳng hàng

nên K là trung điểm của MN(đpcm)

29 tháng 1 2023

`@ MK //// BI=>[AK]/[AI]=[MK]/[BI]`

`@ KN //// IC=>[AK]/[AI]=[KN]/[IC]`

     `=>[MK]/[BI]=[KN]/IC`

 Vì `I` là tđ của `BC=>BI=IC`

    `=>MK=KN`

 `=>K` là tđ `MN` (đpcm)

29 tháng 1 2023

Chúc mừng cj lên danh hiệu nha:v

14 tháng 3 2021

a, Ta có AM/MB = AN/NC = 3/2 ⇒ MN//BC 

b, Ta có MN//BC ⇒ MK//BI ⇒ MK/BI=AM/AB (Hệ quả đ/lí Talet) ⇒ MK=BI. AM/AB

C/m tương tự ta có NK=IC . AN/AC 

mà theo câu a, AM/MB = AN/NC ⇒ NK=MK (ĐPCM)

a: Xét ΔABC có AM/MB=AN/NC

nên MN//BC

b: Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AB=AN/AC(1)

Xét ΔABI có MK//BI

nên MK/BI=AM/AB(2)

Xét ΔACI có NK//CI

nên NK/IC=AN/AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MK/BI=NK/CI

mà BI=CI

nên MK=NK

hay K là trung điểm của MN