cho mik bik nhé các bn!! chứng tỏ (2n+1) và (2n+3) là số nguyên tố cùng nhau.trả lời gấp cho mik nha,nếu ai bik.mik cám ơn trước!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
26 tháng 10 2017
Câu a) thôi, câu b) chị chưa nghĩ được!
+) 2 số lẻ liên tiếp có dạng là 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )
+) Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* )
=> 2n + 1 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
<=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 2 )
=> d thuộc {1; 2}
Nhưng d là số lẻ => d ≠ 2 => d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
9 tháng 1 2021
Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮̸2\\2n+3⋮̸2\end{matrix}\right.\)(1)
Gọi d là ƯCLN(2n+1,2n+3)(2)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2n+1-2n-3⋮d\Leftrightarrow-2⋮d\)(3)
Từ (1) và (2) suy ra \(d\notin\left\{2;-2\right\}\)
Từ (3) suy ra \(d\inƯ\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
mà \(d\notin\left\{2;-2\right\}\)
nên d=1
hay ƯCLN(2n+1;2n+3)=1
⇔2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
9 tháng 1 2021
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) (d ϵ N* )
→ 2n + 1 ⋮ d, 2n + 3 ⋮ d
→ (2n + 1) - (2n + 3) ⋮ d
→ 2 ⋮ d
→ d ϵ Ư(2) = {1,2}
Mà, 2n + 3 là số lẻ
→ d = 1
Vậy, 2n + 1 và 2n + 3 nguyên tố với nhau với mọi số tự nhiên n
LD
Cho n \(\in\) N. Chứng minh 2n+ 3 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Giúp mik nha! Mik sẽ tick cho
3
23 tháng 12 2015
Gọi ƯCLN(2n+3,n+1) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>2(n+1) chia hết cho d
Vì 2 số đều chia hết cho d nên hiệu của 2 số cũng chia hết cho d
Ta có: 2n+3-2(n+1) chia hết cho d
2n+3-(2n+2) chia hết cho d
2n+3-2n-2 chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư (1)
=> d=1
Vậy ƯCLN(2n+3,n+1)=1
Tick ủng hộ mình nha! Bạn hứa rồi đó!
BD
12 tháng 12 2016
Gọi ƯCLN (2n + 3, 4n + 1) = d
Ta có: 2n + 3⋮d
4n + 1⋮d
4n + 1− (4n + 6) = −5⋮d
Để 2n + 3 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau d = 1
Với 2n + 3 không chia hết cho 5 vì 2n + 3 có tận cùng khác 0 và 5.
2n có tận cùng khác 7 và 2; n có tận cùng khác 1 và 6
Với 4n + 1 không chia hết cho 5 vì 4n + 1 có tận cùng khác 0 và 5
4n có tận cùng khác 9 và 4, n có tận cùng khác 1 và 6
Vậy n có tận cùng khác 1 và 6.
Gọi d là ƯCLN (2n+1, 2n+3)
Suy ra: 2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
Suy ra : 2n+3-2n+1 chia hết cho d
Suy ra: Để d bằng 1 thì hai số trên là hai số nguyên tố cùng nhau. Mik chỉ biết đến đó thui. Cậu nghĩ tiếp nhé