Cho M=\(\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right).\left(\frac{x^2+8x+16}{32}\right)\)
a) Tìm x để giá trị của biểu thức bằng 0
b) Tính M biết \(x=\frac{-3}{8}\)
c) Tìm \(x\in Z\) để \(M\in Z\)
d) tìm GTLN của K biết \(K=\frac{M.3}{x^2+4x+24}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2018
a,\(M=\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right).\frac{x^2+8x+16}{32}\)
\(M=\left(\frac{4\left(x+4\right)-4\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right).\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\)
\(M=\frac{4x+16-4x+16}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}.\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\)
\(M=\frac{32\left(x+4\right)^2}{32\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{x+4}{x-4}\)
b,
Để M = \(\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x-4=3x+12\)
\(\Rightarrow2x=16\Leftrightarrow x=8\)
\(c,\)\(\frac{x+4}{x-4}=\frac{x-4+8}{x-4}\)
\(\Rightarrow x-4\inƯ\left(8\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right)\)
28 tháng 11 2018
\(\Rightarrow x-4\in\left(5;3;6;2;8;0;12;-4\right)\)
Vậy để M thuộc Z thì x phải thỏa mãn các điều kiện trên .
23 tháng 7 2019
â) \(A=\left(\frac{x}{x+4}+\frac{4}{x-4}\right):\frac{x^2+16}{x+2}\)
\(=\left(\frac{x\left(x-4\right)+4\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right)=\left(\frac{x^2+16}{x^2-16}\right):\frac{x^2+16}{x+2}\)
\(=\frac{x+2}{x^2-16}\left(đpcm\right)\)
23 tháng 7 2019
a) \(A=\left(\frac{x}{x+4}+\frac{4}{x-4}\right):\frac{x^2+16}{x+2}\)
\(A=\frac{x\left(x-4\right)+4\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}.\frac{x+2}{x^2+16}\)
\(A=\frac{x^2-4x+4x+16}{x^2-16}.\frac{x+2}{x^2+16}\)
\(A=\frac{x^2+16}{x^2-16}.\frac{x+2}{x^2+16}\)
\(A=\frac{x+2}{x^2-16}\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2016
Lời giải:
Đặt \((x,y,z)=(2a,b,2c)\Rightarrow a,b,c\in\left [ 0;1 \right ]\)
Bằng cách dự đoán điểm rơi, ta sẽ đi chứng minh $P\leq 2$, tức là CM:
\(P=(1-a)(1-b)(2-c)+\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}\leq 2\). Thật vậy.
AM-GM cho bộ $1-a,1-b,a+b+1$ dương, ta có:
\(3=1-a+1-b+a+b+1\geq 3\sqrt[3]{(1-a)(1-b)(a+b+1)}\)
\(\Rightarrow (1-a)(1-b)(a+b+1)\leq 1\rightarrow (1-a)(1-b)(2-c)\leq \frac{2-c}{a+b+1}\)
Cần CM: \(\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{2}{a+b+1}\leq 2\)\(\Leftrightarrow \frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}\leq \frac{2a+2b}{a+b+1}\)
Hiển nhiên đúng vì \(b+c+1,a+c+1>\frac{a+b+1}{2}\forall a,b,c\in [0;1]\)
Vậy \(P_{max}=2\Leftrightarrow a=b=0;c\in [0;1]\)
H
26 tháng 4 2019
\(A=\left(\frac{2x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{5-x^2}{x+2}\right)\) ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
\(A=\left(\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4}{x+2}+\frac{5-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\left(\frac{2x-2x-4+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+5-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{x+2}{1}\)
\(A=\frac{x-6}{x-2}\)
Ta có : Để M=\(\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right)\left(\frac{x^2+8x+16}{32}\right)=0\)
<=> M=\(\left(\frac{4\left(x+4\right)-4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)=0\)
<=>M=\(\left(\frac{4x+16-4x+16}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)\)
<=>M=\(\left(\frac{32}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)\)
<=>M=\(\frac{x+4}{x-4}\)
b) Thay x=\(\frac{-3}{8}\) vào M:
M=\(\frac{x+4}{x-4}=\frac{\frac{-3}{8}+4}{\frac{-3}{8}-4}=\frac{-29}{35}\)
c)Hình như sai!
d)