Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có công thức để tìm đường chéo hình vuông\(=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\)Cứ sau một lần như thế thì cạnh hình vuông sẽ tăng lên \(\sqrt{2}\)hay diện tích hình vuông sau 1 lần như thế thì sẽ gấp\(\sqrt{2}^2=4lần\)
\(\Rightarrow\)Cứ một lần hình vuông bằng cạnh hình vuông trước thì diện tích sẽ gấp 4 lần:
\(\Rightarrow\)Nếu diện tích hình vuông thứ 2022 hay lặp lại cái trên 2022 lần thì diện tích sẽ gấp \(2022\cdot4=8088lần\)hình vuông ban đầu.
Gọi diện tích các hình vuông là S1 ; S2 ; ... S2022 với độ dài cạnh tương ứng là a ; a2 ; a3 ; ... ; a2022
Dựng hình vuông thứ n có cạnh an với độ dài cạnh là đường chéo hình vuông có cạnh an - 1 (n \(\inℕ^∗\) )
=> Sn = (an)2 (1)
Sn - 1 = (an-1)2 (2)
Khi đó (an)2= 2(an - 1)2
=> \(a_n=\sqrt{2}a_{n-1}\)(3)
Từ (3)(2)(1) => \(S_n=2.S_{n-1}\)
Khi đó với 1 < n < 2023
=> \(S_{2022}=2S_{2021}=2^2S_{2020}=...=2^{2021}S_1\)= 22021a2
a) Gọi \({u_n}\) là độ dài cạnh của hình vuông thứ \(n\).
Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = \frac{{{u_1}}}{2}.\sqrt 2 = \frac{{{u_1}}}{{\sqrt 2 }};{u_3} = \frac{{{u_2}}}{2}.\sqrt 2 = \frac{{{u_2}}}{{\sqrt 2 }};...\)
Từ đó ta thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Vậy \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 1.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)
Diện tích của hình vuông thứ \(n\) là: \({a_n} = u_n^2 = {\left( {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}}} \right)^2} = \frac{1}{{{2^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)
Vậy \({S_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)
Đây là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Vậy \({S_n} = 1.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right)\).
\(\lim {S_n} = \lim 2\left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right) = 2\left( {1 - \lim \frac{1}{{{2^n}}}} \right) = 2\left( {1 - 0} \right) = 2\).
b) Chu vi của hình vuông thứ \(n\) là: \({p_n} = 4{u_n} = 4.\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)
Vậy \({Q_n} = 4 + \frac{4}{{\sqrt 2 }} + \frac{4}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{4}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}} = 4\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}}} \right)\)
\(1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Vậy \(1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}} = 1.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}} = \left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right)\).
\( \Rightarrow {Q_n} = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right)\)
\(\begin{array}{l}\lim {Q_n} = \lim 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right) = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right)\\ & = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - 0} \right) = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\end{array}\).
bạn cũng có thể tham khảo cách giải này, đây là đề thi violympic cấp quốc gia đúng không
Hình vuông được chia thành 16 hình tam giác nhỏ bằng nhau (không chứng minh).
- Hình tam giác đơn có 16 hình
- Hình tam giác đôi có 8 hình.
- Hình tam giác tứ có 4 hình.
- Hình tam giác bát có 4 hình.
Vậy tổng diện tích của tất cả các tam giác so với 1 tam giác nhỏ bằng:
16x1 + 8x2 + 4x4 + 4x8 = 80 tam giác nhỏ
Tổng diện tích các hình tam giác gấp diện tích hình vuông số lần là:
80 : 16 = 5 lần
Vậy tổng diện tích các hình tam giác sẽ là:
156,25 x 5 = 781,25 cm2
ĐS: 781,25 (cm2)
Giải:
Hình vuông được chia thành 16 hình tam giác nhỏ bằng nhau (không chứng minh).
- Hình tam giác đơn có 16 hình
- Hình tam giác đôi có 8 hình.
- Hình tam giác tứ có 4 hình.
- Hình tam giác bát có 4 hình.
Vậy tổng diện tích của tất cả các tam giác so với 1 tam giác nhỏ bằng:
16x1 + 8x2 + 4x4 + 4x8 = 80 tam giác nhỏ
Tổng diện tích các hình tam giác gấp diện tích hình vuông số lần là:
80 : 16 = 5 lần
Vậy tổng diện tích các hình tam giác sẽ là:
156,25 x 5 = 781,25 cm2
ĐS: 781,25 (cm2)
à
mik chưa đọc kĩ câu mà bn nói....
theo mik thì k có cái nào trong mấy cái đó
1,3,4