Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\) \(\left(D\in BC\right)\). Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. CMR :
a, BD = DE
b, Tam giác BDF = tam giác EDC
c, F, D,E thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2023
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
=>BD=ED
b: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
góc DBF=góc DEC
BF=EC
=>ΔDBF=ΔDEC
d: AF=AC
DF=DC
=>AD là trung trực của CF
=>AD vuông góc CF
LA
25 tháng 4 2017
Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
b) tam giacd DBM=tam giác DEC
22 tháng 1
a: Xét ΔADF và ΔADC có
AD chung
\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\)
AF=AC
Do đó: ΔADF=ΔADC
b: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BDE}+\widehat{BDF}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CF(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
8 tháng 12 2023
a) Ta có AB = BE và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có AD = DC.
Vì AB = BE, nên ta có AD = DC = DE. Vậy, ta đã chứng minh AD = DE.
b) Ta có AF = EC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có BD = DC.
Vì AF = EC và AB = AC, nên ta có AF = BD. Từ đó, ta có tam giác AFB cân tại A và tam giác BDC cân tại D.
Vì tam giác AFB cân tại A, nên góc BAF = góc BFA. Vì tam giác BDC cân tại D, nên góc BDC = góc CBD.
Từ đó, ta có góc BAF = góc BFA = góc BDC = góc CBD. Vậy, ta đã chứng minh BD vuông FC.
c) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD vuông FC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AE // FC theo tính chất của các góc đối.
d) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD là phân giác của tam giác ABC, nên ta có AD = DE. Vì AF = EC, nên ta có AF = BD.
Vậy, ta có AD = DE = AF. Từ đó, ta có ba điểm D, E, F thẳng hàng.
8 tháng 12 2023
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
DO đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)EB tại E
=>DE\(\perp\)BC tại E
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
Ta có:BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của CF
=>BD\(\perp\)CF
c: Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(3)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE
Ta có:BD\(\perp\)AE
BD\(\perp\)FC
Do đó: AE//FC
d: Ta có; ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
18 tháng 3
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)
nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
d: ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
a.Xét tam giác DAB và tam giác DAE , ta có :
AB = AE
A1 = A2
AD là cạnh chung
ð Tam giác DAB = tam giác DAE
ð BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )
b.V ì tam giác DAB = tam giác DAE
=> B2 = E2 ( 2 góc tương ứng )
Ta có :
B1 + B2 = 180o ( 2 góc tương ứng )
E1 + E2 = 180o ( 2 góc tương ứng )
=> B1 = E1
Ta có :
À – AB = BF
AC-AE= EC
Biết : AE = AC ; AB = AE ( gt )
=>BF = EC
Xét tam giác BDF và tam giác EDC có :
BE = FC ( cmt )
B1 = E1( cmt )
BD = ED ( cm câu a )
=> tam giác BDF = tam giác EDC
c.Vì tam giác BDF = tam giác EDC ( cmt )
=> \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{D1}+\widehat{FDC=180^o}\) ( 2 góc kề bù )
=>\(\widehat{D_2+}\widehat{FDC}=180^o\)
=> \(\widehat{EDF=180^o}\)
=> E,D,F thẳng hàng