1. Cho 4 điểm D, E, F sao cho DE//FK và EF//DK. CM: góc DEF = góc DFK.
2. Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AB, AF= AC. CM: BC//EF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
19 tháng 11 2016
1.
Xét tam giác BAC và tam giác FAE có:
BA = FA (gt)
BAC = FAE (2 góc đối đỉnh)
AC = AE (gt)
=> Tam giác BAC = Tam giác FAE (c.g.c)
=> BC = FE (2 cạnh tương ứng)
2.
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
AM = DM (gt)
AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = Tam giác DMC (c.g.c)
=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // DC
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM = DM (gt)
AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của CB)
=> Tam giác AMC = Tam giác DMB (c.g.c)
=> AC = DB (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:
AB = DC (tam giác AMB = tam giác DMC)
BC chung
AC = DB (chứng minh trên)
=> Tam giác ABC = Tam giác DCB (c.c.c)
17 tháng 4 2023
a: góc A=180-60=120 dộ
=>góc EAB=60 độ=góc BAI
Xet ΔEAB và ΔIAB có
góc EAB=góc IAB
AB chung
EA=IA
=>ΔEAB=ΔIAB
=>BE=BI
=>AB là trung trực của IE
Chứng minh tương tự, ta được: AC là trung trực của IF
b: góc EAB=góc FAC=60 độ
=>góc EAB+góc BAI=góc FAC+góc IAC
=>góc EAI=góc FAI
Xét ΔEAI và ΔFAI có
AI chung
góc EAI=góc FAI
AE=AF
=>ΔEAI=ΔFAI
=>EI=FI
=>ΔIFE cân tại I
=>góc EIF=2*góc AIE
ΔEAI cân tại A
=>góc AIE=(180-60-60)/2=30 độ
=>góc EIF=60 độ
=>ΔIEF đều
c: góc AIE=góc AIF
=>AI là phân giác của góc EIF
mà ΔEIF đều
nên AI vuông góc EF
7 tháng 2 2021
a) Xét ΔAEF và ΔCED có
AE=CE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)
EF=ED(gt)
Do đó: ΔAEF=ΔCED(c-g-c)
⇒AF=CD(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
A
18 tháng 7 2019
a) Vì AM là phân giác của góc BAC
nên góc BAM = CAM
Xét ΔBAM và ΔCAM có:
AB = AC ( giả thiết )
Góc BAM = CAM ( chứng minh trên )
AM cạnh chung.
=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )
=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )
mà M nằm giữa B và C
Do đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.
b) Ta có: AB + BE = AE
AC + CF = AF
mà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)
=> BE = CF.
Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )
Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)
Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)
=> ABC + CBE = ACB + BCF
=> Góc CBE = BCF.
Xét ΔBCE và ΔCBF có:
BE = CF ( chứng minh trên)
Góc CBE = BCF ( chứng minh trên)
BC cạnh chung ( theo hình vẽ)
=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.
c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM
Xét ΔMBE và ΔMCF có:
MB = MC ( chứng minh ở câu a )
Góc EBM = FCM ( chứng minh trên)
BE = FC ( chứng minh ở câu b)
=> ΔMBE = ΔMCF ( c.g.c )
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.
d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:
EM = FM ( chứng minh ở câu c )
EN = FN ( N là trung điểm EF )
MN chung.
=> ΔEMN = ΔFMN.
=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)
Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)
Có: góc BAM = CAM
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.
Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.
18 tháng 7 2019
CM:a) Xét t/giác ABM và ACM
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (gt)
AM : chung
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.g.c)
=> BM = CM (2 cạnh t/ứng)
=> M là trung điểm của BC
b) Ta có: AE + AC = EC
AF + AB = FB
mà AE = AF (gt); AB = AC (gt)
=> EC = FB
Xét t/giác BCE và t/giác CBF
có: BC : chung
\(\widehat{BCE}=\widehat{FBC}\) (vì t/giác ABC cân)
EC = FB (cmt)
=> t/giác BCE = t/giác CBF (c.g.c)
c) Xét t/giác BEM và t/giác CFM
có: EB = FC (vì t/giác BCE = t/giác CBF)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (vì t/giác BCE = t/giác CBF)
BM = CM (cm câu a)
=> t/giác BEM = t/giác CFM (c.g.c)
=> ME = MF (2 cạnh t/ứng)
d) Xét t/giác AEN và t/giác AFN
có: AE = AF (gt)
EN = FN (gt)
AN : chung
=> t/giác AEN = t/giác AFN (c.c.c)
=> \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}\) (2 góc t/ứng)
=> AN là tia p/giác của góc EAF => \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}=\frac{\widehat{EAF}}{2}\)
AM là tia p/giác của góc BAC => \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Mà \(\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{EAN}=\widehat{NAF}=\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)
Ta có: \(\widehat{FAN}+\widehat{NAE}+\widehat{EAB}=180^0\)
hay \(\widehat{BAM}+\widehat{EAB}+\widehat{EAN}=180^0\)
=> A, M, N thẳng hàng
1) Ta có hình vẽ sau:
Vì DE // FK nên \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{F_1}\) (so le trong) ; \(\widehat{D_2}\) = \(\widehat{F_2}\) (so le trong)
Xét ΔDEF và ΔDKF có:
\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{F_1}\) (cm trên)
DF : Cạnh chung
\(\widehat{D_2}\) = \(\widehat{F_2}\) (cm trên)
\(\Rightarrow\) ΔDEF = ΔDKF(g.c.g)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DEF}\) = \(\widehat{DKF}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)
2) Ta có hình vẽ sau:
Xét ΔABC và ΔAEF có:
AE = AB (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (đối đỉnh)
AF = AC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔAEF (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
\(\Rightarrow\) BC // EF (đpcm)