Cho tam giác ABC đều,M thuộc AB. Vẽ ME//BC, MF//AC(E thuộc AC,F thuộc BC). Xác định M để EF min
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2022
Xét tứ giác AFME có
ME//AF
AE//MF
Do đó: AFME là hình bình hành
Để MA là tia phân giác của góc EMF thì AFME là hình thoi
=>AM là tia phân giác của góc BAC
Vậy: Khi M là chân đường phân giác từ A đến BC thì MA là tia phân giác của góc EMF
7 tháng 7 2021
Hình em tự kẻ nhé .
Vì \(\hept{\begin{cases}ME//AB\\MF//AC\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{EMA}=\widehat{MAF}\\\widehat{FMA}=\widehat{MAE}\end{cases}\left(Slt\right)}\)
\(\Rightarrow\)Để MA là phân giác của \(\widehat{EMF}\)
thì \(\widehat{MAE}=\widehat{MAF}\)
\(\Leftrightarrow AM\)là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vậy khi m là 1 điểm trên BC sao AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)thì MA là tia phân giác của \(\widehat{EMF}\)
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(E,F\) lên \(BC.\) Vì tam giác \(ABC\) đều và \(ME\parallel BC,MF\parallel CA\to\Delta AEM,\Delta MFB\) đều. Do đó \(H,K\) là trung điểm của \(MA,MB.\) Suy ra \(HK=\frac{1}{2}AB.\)
Xét hình thang vuông \(HEFK\) có \(EF\ge HK=\frac{1}{2}AB.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(EF\parallel AB.\) Khi đó \(\Delta CEF\) đều nên \(MECF\) là hình thoi. Đặc biệt ta có \(MC\perp EF\to MC\perp AB\to M\) là trung điểm \(AB.\)
Vậy giá trị bé nhất của \(EF\) là \(\frac{1}{2}AB\), đạt được khi và chỉ khi \(M\) là trung điểm \(AB.\)