Tìm các số a1, a2, a3,..., a9 biết rằng tổng tất cả các số bằng 90 và nếu mỗi số giảm tương ứng cho số thứ tự của chúng thì được các số mới lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7,..., 3, 2, 1. Tìm các số đó?
Mọi người giúp em với, em sắp nộp rùi!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 10 2017
Ta có : a1 + a2 + ... + a9 = 90
Mà a1 - 1 ; a2 - 2 ; ... ; a9 - 9 tỉ lệ với 9 ; 8 ; 7 ; ... ; 2 ; 1
\(\Rightarrow\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}=\frac{\left(a_1-1\right)+\left(a_2-2\right)+\left(a_3-3\right)+...+\left(a_9-9\right)}{9+8+7+...+1}\)
\(=\frac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_9\right)-\left(1+2+3+...+9\right)}{9+8+7+...+1}=\frac{90-45}{45}=\frac{45}{45}=1\)
\(\frac{a_1-1}{9}=1\Rightarrow a_1-1=9\Rightarrow a_1=10\)
\(\frac{a_2-2}{8}=1\Rightarrow a_2-2=8\Rightarrow a_2=10\)
...
\(\frac{a_9-9}{1}=1\Rightarrow a_9-9=1\Rightarrow a_9=10\)
Vậy a1 = a2 = ... = a9 = 10
Vì nếu mỗi số giảm tương ứng với số thứ tự của nó thì được các số mới lần lượt tỉ lệ với 9;8;7;...;3;2;1 nên
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}=\frac{\left(a_1-1\right)+\left(a_2-2\right)+\left(a_3-3\right)+...+\left(a_9-9\right)}{9+8+7+...+1}\)
\(=\frac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_9\right)-\left(1+2+3+...+9\right)}{9+8+7+...+1}=\frac{90-\left(1+9\right).9:2}{\left(9+1\right).9:2}=\frac{90-10.9:2}{10.9:2}=\frac{90-45}{45}=\frac{45}{45}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a_1-1=9\\a_2-2=8\\a_3-3=7...\\a_9-9=1\end{cases}\)\(\Rightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_9=10\)
Vậy mỗi số đó có giá trị là 10