Cho x, y thỏa mãn 2x + y = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4x2 + y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 6 2018
Theo đầu bài ta có: log 2x+ log2y=log4(x+y) hay 2 log 2(xy) =log2(x+y)
Suy ra x+y=(xy) 2
Đặt u= x+ y; v= xy ta có điều kiện u2-4v≥0; u>0; v>0 .
Mà 
Ta có
nên minP=
2
4
3
khi 
Chọn A.
CM
15 tháng 3 2018
Ta có: 2 x 2 + 1 2 ≥ 2 x ; 2 y 2 + 1 2 ≥ 2 y và x 2 + y 2 ≥ 2 x y
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:
3 x 2 + y 2 + 1 ≥ 2 x + y + x y = 5 2
=> A = x 2 + y 2 ≥ 1 2
Từ đó tìm được A m i n = 1 2 <=> x = y = 1 2
CM
1 tháng 1 2020
Ta có x + y = 2 ⇒ y = 2 - x ≥ 0 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2 . Thay y = 2 - x và biểu thức P ta được
P = 1 3 x 3 + x 2 + 2 - x 2 - x + 1 = 1 3 x 3 + 2 x 2 - 5 x + 5 = f x
với x ∈ 0 ; 2
Đạo hàm f ' x = x 2 + 4 x - 5 = 0 ⇔ x = 1 x = - 5
Do x ∈ 0 ; 2 nên loại x = -5
f 1 = 7 3 ; f 0 = 5 ; f 2 = 17 3
Vậy m i n x ∈ 0 ; 2 P = m i n x ∈ 0 ; 2 f x = 7 3 khi và chỉ khi x = 1
Đáp án B
CM
20 tháng 11 2019
Chọn A.
Theo đầu bài ta có : 2log2xy = log2(x + y) hay x + y = (xy) 2
Đặt u = x + y và v = xy ta có điều kiện u2 - 4v ≥ 0 ; u > 0; v > 0.
Mà u = v2 nên v4 - 4v ≥ 0 suy ra 
Ta có P = v4 - 2v = g(v) với 
Đạo hàm g’(v) = 4v3-2 > 0 với mọi 
nên 
khi 
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(36=\left(1.\sqrt{4}.x+1.y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\)\(\left(4x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow4x^2\)\(+y^2\) \(\ge\frac{36}{2}=18\)
Suy ra Min A = 18 <=> \(\begin{cases}y=2x\\2x+y=6\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}\)