Bài 1:Cho điểm I thuộc đoạn thẳng AB, I khác A và B. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{OI}=\frac{IB}{IA}\overrightarrow{OA} \frac{IA}{AB}\overrightarrow{OB}\forall O\)Bài 2:Cho tam giác ABC, các điểm...

0

PT

Phuong Tran

28 tháng 9 2019

cho đoạn thẳng AB và I nằm giữa AB

a) chứng minh rằng\(IB.\overrightarrow{IA}+IA.\overrightarrow{IB}=0\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 9 2019

Giả sử \(\frac{IA}{AB}=k\Rightarrow\frac{IB}{AB}=1-k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=-k\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{IB}=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow IB.\overrightarrow{IA}+IA.\overrightarrow{IB}=\left(1-k\right).AB.\left(-k\right)\overrightarrow{AB}+k.AB.\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}\)

\(=\left(k^2-k\right)AB.\overrightarrow{AB}+\left(k-k^2\right)AB.\overrightarrow{AB}\)

\(=\left(k^2-k+k-k^2\right).AB.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)

a) Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O có OB = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, MN cắt AC tại I. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}\)b) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Biết \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình...

MO

MARIA OZAWA

3 tháng 10 2020

cho tam giác ABC và I thỏa mãn : \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)a, phân tích \(\overrightarrow{IA}\) theo \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)b gọi G là trọng tâm tam giác, J thỏa mãn \(\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)chứng minh : I,J,G thẳng...

0

DD

đỗ đạt

15 tháng 11 2021

1.Cho tam giác ABC,K là trung điểm của AB. Điểm I thoả mãn \(\overrightarrow{IB}\)= 2\(\overrightarrow{IC}\)a, Biểu diễn \(\overrightarrow{IK}\) theo 2 véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)b, J thuộc đoạn thẳng AC sao cho JA= 2JC . Chứng minh I,J,K thẳng hànglàm họ mik...

1

MY

missing you =

15 tháng 11 2021

\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)

\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)

\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)

\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)

\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)

\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)

\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)

Đúng(1)

QD

qui dao

24 tháng 10 2021

0

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là :

a) IA = IB

b) \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}\)

c) \(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}\)

d) \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}\)

1

A

Alone

30 tháng 3 2017

Câu C: \(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}\)

NN

Nam Nguyễn

1 tháng 11 2016

Cho tam giác ABC với BC = a , CA = b , AB = c. TÌm điểm I sao cho : \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

#Toán lớp 9

1

KN

Khoẻ Nguyển Minh

14 tháng 9 2017

I là tâm đường tròn nội tiếp

câu 1: cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm của AB.Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)Câu 2: Cho tam giác ABC. Gọi A' là điểm đối xứng của B qua A, B' là điểm dối xứng của C qua B, C' là điểm đối xứng của A qua C. Với một điểm O bất kì, chứng minh...

DQ

Đinh Quỳnh Hương Giang

23 tháng 10 2016

2

VT

vũ thị hằng

24 tháng 10 2016

câu 2 ( các kí hiệu vecto khi lm bài thỳ b tự viết nhé mk k viết kí hiệu để trả lời cho nhanh hỳ hỳ )

OA+ OB + OC = OA'+ OB' + OC'

<=> OA - OA' + OB - OB' + OC - OC' = 0

<=> A'A + B'B + C'C = 0

<=> 2 ( BA + CB + AC ) = 0

<=> 2 ( CB + BA + AC ) = 0

<=> 2 ( CA + AC ) = 0

<=> 0 = 0 ( luôn đúng )

VT

vũ thị hằng

24 tháng 10 2016

câu 1 ( các kí hiệu vecto b cx tự viết nhá )

VT = OD + OC = OA + AD + OB + BC = OA + OB + AD + BC = BO + OB + AD + BC = 0 + AD + BC = AD + BC = VP ( đpcm)

1. Cho tam giác ABC . Các điểm M,N thỏa mãn : \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\) a. Tìm điểm I sao cho \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}\) b. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định c.gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố...

HH

Hương Hari

24 tháng 9 2018

0

NM

Nguyễn Minh Huy

8 tháng 12 2019

đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC theo thứ tự tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tại D,E,F. Chứng minh rằng: \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)