Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
a: Xét ΔEAD và ΔEBK có
góc EAD=góc EBK
góc AED=góc BEK
=>ΔEAD đồng dạng với ΔEBK
b: Xét ΔAED và ΔHDC có
góc AED=góc HDC
góc A=góc DHC
=>ΔAED đồng dạngvới ΔHDC
=>AE/HD=AD/HC
=>AE*HC=HD*AD
d: CD^2+CB*KB
=BC^2+BC*KB
=BC*(BC+KB)
=BC*KC
=CD*KC=CH*KD
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
a) Gọi K là giao điểm của EI và DM
Xét \(\Delta EKD\)và \(\Delta EKM\)có :
\(\widehat{E}_1=\widehat{E}_2\)( vì EI là tia phân giác )
\(EI\): Cạnh chung
\(\widehat{EKD}=\widehat{EKM}=90^o\)( GT)
Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM
\(\Rightarrow ED=EM\)( cặp cạnh tương ứng )
b)
Xét \(\Delta EDI\)và \(\Delta EMI\)có :
\(ED=EM\)( câu a )
\(\widehat{E}_1=\widehat{E_2}\)( vì phân giác )
\(EI:\)Cạnh chung
Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{EMI}\)( cặp góc tương ứng )
Mà \(\widehat{EDI}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMI}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta EMI\)là tam giác vuông ( đpcm)
c)
Vì \(\widehat{EMI}=90^o\)( câu b )
\(\Rightarrow\widehat{IMF}=90^o\)
Xét tam giác IMF ta có :
\(\widehat{IMF}=90\)
=> IF là cạnh lớn nhất ( cạnh đối diện với góc vuông )
\(\Rightarrow IF>IM\)
Mà \(IM=ID\)( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )
\(\Rightarrow IF>ID\)
c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .
ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{DMF}=\widehat{IME}\left(\text{ đối đỉnh}\right)\\\widehat{MDF}=\widehat{MIE}=90^0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta IME~\Delta DMF\left(g.g\right)\)