Cho tam giác MNQ cân tại M có QH và NL là 2 đường phân giác.
a) Chứng minh: NL = QH
b) Chứng minh: HLQN là hình thang cân.
c) Cho góc NMQ = 120 độ. Tính các góc của hình thang
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 8 2016
a) Xét ΔKBC và ΔHCB có:
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90\left(gt\right)\)
BC: cạnh chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\left(gt\right)\)
=> ΔKBC=ΔHCB(ch-gn)
=>BK=HC
b) Có: AB=AK+KB
AC=AH+HC
Mà: AB=AC(gt); BK=HC(gt0
=>AK=AH
=>ΔAKH cân tại A
=>\(\widehat{AKH}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
Vì ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra: \(\widehat{AKB}=\widehat{ABC}\) . Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> KH//BC
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
=>BCHK là hình thang cân
7 tháng 8 2016
a) ta có tam giác ABC cân tại A => hai đường cao BH vafCK cũng bằng nhau
b) ta có tam giác HBC = tam gác KCB
=> BK=CH
mặt khác KH//BC
=> BCHK là hình thang cân
c) góc BAC=40
=> B=C=(180-40):2=70
ta có K+B=180
=> K=H=180-70=110
23 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
BD là đường phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔACB có
CE là đường phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
hay ED//BC
Xét tứ giác BEDC có ED//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
17 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
b: \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
\(\widehat{BED}=\widehat{CDE}=180^0-70^0=110^0\)
TV
17 tháng 8 2021
Bạn tự vẽ hình
a) Có tg ABC cân tại A
=>góc ABC=góc ACB
có BD là trung tuyến => D là tđ
có CE là trung tuyến =>E là tđ
Xét tg ABC có
E là tđ AB
D là tđ AC
=> ED là đg tb
=> ED//BC
=> EDBC là hình thg
mà góc ABC= góc ACB(cmt)
=>EDBC là hình thg cân
b) góc A+góc B+ góc C=180
=>40+B+C+180
Mà B=C (cmt)
B=C= (180-40)/2
B=C=70 độ
B+D=90độ
=>D=20 độ
=> E=20 độ( EDBC cân)
25 tháng 8 2021
Bài 6:
Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
25 tháng 8 2021
Bài 3:
Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
CD chung
AD=BC
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
nên ΔODC cân tại O
Suy ra: OD=OC
Ta có: AO+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
25 tháng 8 2021
Bài 2:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và HB=KC
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{HC}\)
Do đó: KH//BC
Xét tứ gác BKHC có KH//BC
nên BKHC là hình thang
mà KC=BH
nên BKHC là hình thang cân
25 tháng 8 2021
Bài 2:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)
Do đó: HK//BC
Xét tứ giác BCHK có HK//BC
nên BCHK là hình thang
mà HB=KC(ΔAHB=ΔAKC)
nên BCHK là hình thang cân
25 tháng 8 2021
Bài 3:
Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
CD chung
AD=BC
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
nên ΔODC cân tại O
Suy ra: OD=OC
Ta có: AO+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
a) ta có : tam giác MNQ cân tại M =>
hai đường phân giác từ N và Q bằng nhau => NL=QH
b) ta có HL//NQ
và góc N=góc Q
=> HLQN là hình thang cân
c) ta có N=Q=(180-120):2=30
ta lại có N+H=180
=> H=L=180-30=150
a)Xét ΔNHQ và ΔQLN có:
\(\widehat{N}=\widehat{M}\left(gt\right)\)
\(BC\): cạnh chung
\(\widehat{NQH}=\widehat{QNL}\) (vì ^B=^C mà NL, QH là các đường pg)
=> ΔNHQ=ΔQLN(g.c.g)
=>QH=NL
Tự làm