1) \(Ch\text{ứng}t\text{ỏ}:\overline{ababab}chiah\text{ết}cho13v\text{à}7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KD
22 tháng 7 2016
Dài lắm bn ak,bạn vào google đăng cái này rồi tìm ra kết quả của Online Math nó có cái bài giống thế này chỉ khác 1 tẹo thôi.
NH
1
LM
19 tháng 7 2016
\(A=\overline{abc}-\left(a+b+c\right)\\ =100a+10b_{ }+c-\left(a+b+c\right)\\ =99a+9b\)Vì 99 và 9 chia hết cho 9 nên 99a+99b chia hết cho 9 hay A chia hết cho 9
LM
19 tháng 7 2016
* 2xy + 1 =n2(1)
3xy+1=m2(2)
(1) => 2xy chia hết cho 8 => xy chia hết cho 4
(2)=>3xy chia hết cho 8 mà (3;8)=1 => xy chia hết cho 8
*(1)+(2)
=> 5xy +2=m2+n2
VP chia 5 dư 2 => m2+n2 chia 5 dư 2 => m2 và n2 chia 5 dư 1
=>xy chia hết cho 5
(8;5)=1
=>xy chia hết cho 40
LM
26 tháng 7 2016
*\(2\overline{xy}+1=n^2\left(1\right)\\ 3\overline{xy+1=m^2\left(2\right)\left(1\right)=>2\overline{xy}chia}h\text{ết}cho8=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho4\\ \left(2\right)=>3\overline{xy}chiah\text{ết}cho8,\left(8;3\right)=1=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho8\)
*\(\left(1\right)+\left(2\right)\\ =>5\overline{xy}+2=m^2+n^2\\ VPchia5d\text{ư}2=>m^2+n^2chia5d\text{ư}2=>m^2v\text{à}n^2chia5d\text{ư}1\\ =>\overline{xy}chiah\text{ết}cho5\\ \left(8;5\right)=1=>\overline{xy}\)
\(=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho40\\ =>\overline{xy}\left(40;80\right)=>\overline{xy}=40\)
4 tháng 3 2018
Âu Mai Gớt :)) Bài này là cả giờ sinh hoạt của t.
Đặt: \(L=1.2.3+2.3.4+100.101.102\)
\(4L=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+100.101.102.\left(103-99\right)\)
\(4L=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+100.101.102.103-99.100.101.102\)
\(4L=100.101.102.103\Leftrightarrow L=\dfrac{100.101.102.103}{4}\)(1)
Mặt khác( Kiểu người 2 mặt ý) :
\(L=\left(2-1\right).2.\left(2+1\right)+\left(3-1\right).3.\left(3+1\right)+...+\left(101-1\right).101.\left(101+1\right)\)
\(L=2\left(2^2-1\right)+3\left(3^2-1\right)+...+101\left(101^2-1\right)\)
\(L=2^3-2+3^3-3+...+101^3-101\)
\(L=\left(1^3+2^3+3^3+...+100^3\right)-\left(1+2+3+...+100\right)+101^3-101\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\left(1^3+2^3+3^3+...+100^3\right)-\left(1+2+3+...+100\right)+101^3-101=\dfrac{100.101.102.103}{4}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{100.101}{2}+101^3-101=25.101.102.103\)
\(\Rightarrow A=25.101.102.103+101-101^3+\dfrac{100.101}{2}\)
\(A=25502500\)
\(\)Mà: \(B=1+2+3+...+100=\dfrac{100.101}{2}=5050\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=5050\Leftrightarrow A⋮B\)
ta có điều phải chứng minh.
P/S: Có thể nhận thấy rằng: \(A=B^2\).Công thức tổng quát:
\(1^3+2^3+...+l^3=\left(1+2+3+...+l\right)^2\)
\(\overline{ababab}=\overline{ab}.10000+\overline{ab}.100+\overline{ab}\\ =\overline{ab}\left(10000+100+1\right)\\ =\overline{ab}.10101⋮13v\text{à}7\)