Question

[Phạm Diệu Hằng]

Cho x+y=10.

    CMR a⁴ + b⁴ +c⁴ = 2 . ( a²b² + b²c² +c²a² )

 M.n giúp e vs ạ ...................... . Nhanh nhanh giùm em ạ

Answer 1

[Phạm Diệu Hằng]

giúp e vs ạ

Answer 2

[Lê Thị Phương Thảo]

Ta có:  a +b +c = 0:

=> (a + b + c)2 = 0 
=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0 
=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca)    (1) 

Mặt khác:

a^4 + b^4 + c^4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²) 

=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²)    (cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) ) 

=> [-2(ab + bc + ca)]2 = 4(a²b² + b²c² + c²a²)  ( do (1) ) 

<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²) 

<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0 

<=> 8abc.(a + b + c) = 0 

<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0 

=> ĐPCM.