cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lầ lượt tại E và D. Tính đoạn thẳng BD,BE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 2 2019
Vì BM là đường phân giác của góc B nên ta có:
Vì BN là đường phân giác của góc ngoài đỉnh B nên ta có: BM ⊥ BN
Suy ra tam giác BMN vuông tại B
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có: A B 2 = AM.AN
Suy ra: AN = 
= 12 (cm)
CM
17 tháng 6 2017
Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại A có:
Vì BM là tia phân giác trong của góc B ⇒ M A M C = A B B C (Tính chất đường phân giác)
⇒ M A M C + M A = A B B C + A B ⇒ M A A C = A B B C + A B ⇒ M A 8 = 6 10 + 6 ⇒ MA = 3cm
Vì BM; BN là tia phân giác trong và ngoài của góc B ⇒ N B M ^ = 90 0
Áp dụng hệ thức lượng trong ABM vuông tại B có đường cao BA ta có:
Đáp án cần chọn là: D
TS
8 tháng 5 2016
a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:
góc BHA = góc BAC = 90 độ
góc B chung
Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)
b/ Ta có tg ABC vuông tại A:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)
Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)
\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
G
7 tháng 8 2023
Cách 1:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\) cm
Từ D kẻ \(DH\perp BC\) tại H
Xét hai tam giác vuông DHB và DAB có:
\(\widehat{DBH}=\widehat{DBA}\) ( do BD là tia phân giác góc B)
BD chung
Nên \(\Delta DHB=\Delta DAB\left(ch-gn\right)\)
Suy ra \(HB=AB=6cm\Rightarrow HC=4cm\) và \(DH=DA\)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác DHC vuông tại H có:
\(DC^2=4^2+DH^2\) \(\Leftrightarrow\left(AC-AD\right)^2=16+DA^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8-AD\right)^2=16+AD^2\)
\(\Leftrightarrow AD=3\) \(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=3\sqrt{5}\) cm
Cách 2:
\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC+DA}{5+3}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\Rightarrow DC=5,DA=3\)
Làm tương tự như trên
o. Tính BE
Có \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+AC}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+8}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow EA=12\)
\(BE=\sqrt{ED^2-BD^2}=\sqrt{\left(EA+AD\right)^2-BD^2}=6\sqrt{5}\) ( \(BE\perp BD\) do hai đường phân giác của hai góc kề bù)
Kết luận:...
