Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng:
A=17n+111...1(n chữ số 1) chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
GG
1
NT
1
28 tháng 2 2016
11....11 có tổng các chữ số là n
Tổng các chữ số của A là n + 17n = 18n chia hết cho 9
Vậy A chia hết cho 9
MD
3
H
5 tháng 4 2017
Có:
A = 17n + 111...1
A = 17n + n - (111...1 - n)
A = 18n - n (111...1 - n)
Vì 111...1 và n đều có số dư bằng nhau nên 111...1 - n chia hết cho 9
\(\Rightarrow\) 17n + 111...1 chia hết cho 9.
Chúc bạn học tốt!
NT
4
HP
1 tháng 1 2016
A = 8.n + 111......11111
= ( 8 + 111...11111 ) . n
= 9999.......9 . n chia hết cho 9 ( dấu hiệu nhận biết )
=> ĐPCM
1 tháng 1 2016
Tổng các chữ số của số 111...1 (n chữ số 1) là:1+1+1+...+1=1.n
=>tổn các chữ số của A là:
8.n+1.n =n.(8+1)=9n
Vì 9n chia hết cho 3
=>Tổng các chữ số của số A chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3 (ĐPCM)
LM
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
29 tháng 12 2023
A = n3 + n2 + 3
n ⋮ 3⇒ n2 ⋮ 3
⇒ n2 ⋮ 32 (Tính chất của một số chính phương)
⇒ n2 ⋮ 9
⇒ n2.n ⋮ 9
⇒n2.n + n2 ⋮ 9; mà 3 không chia hết cho 9
⇒ n2.n + n2 + 3 không chia hết cho 9
_ Vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên 111..11-n chia hết cho 9=> 17n+111..11 chia hết cho 9 .
17n+n-(111..1-n)=18n-(111..11-n)
vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên
111..11-n chia hết cho 9=> 17n+111..11 chia hết cho 9