60 chia hết cho n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)vì 60.n chia hết cho 15
45 chia hết cho 15
=>60.n+45 chia hết cho 15
b)vì 60.n chia hết cho 30
45 ko chia hết cho 30
=>60.n +45 ko chia hết cho 30
a:Ta có: \(50⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2;5;10;25;50\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;4;9;24;49\right\}\)
b: Ta có: \(60⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{-1;1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2;3;4;5;6;7;11;13;16;21;31;61\right\}\)
Câu 1:
(Đk n € Z) Ta có :n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n=(n-1)n(n...
vì n là số nguyên nên (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12n cũng chia hết cho 6.
Vậy (n-1)n(n+1)+12n chia hết cho 6 => n^3+11n chia hết cho 6 (đpcm)
Câu 2: Gọi biểu thức trên là a ta có:
A=mn(m²-n²)
= mn(m² - 1 - n² + 1)
= mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)]
= n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1)
{n(m-1)m(m+1) chia hết cho 3 (tính 3 số tự nhiên liên tiếp)
{m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 (tính 3 số tự nhiên liên tiếp)
=> n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Câu 3:
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6
Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
Câu 4: Gọi biểu thức trên là B ta có:
* B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 - 1)
= n^2(n^2 - 4 + 5)(n^2 - 1) = n^2(n^2 - 1)(n^2 - 4) + n^2(n^2 - 1).5
= (n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) + n^2(n^2 - 1).5
(n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) chứa tích 5 số liên tiếp chia hết cho 5 và n^2(n^2 - 1).5 cũng chia hết cho 5
=> B chia hết cho 5
*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
=> B chia hết cho 3
*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) = n^2(n^2+1)(n+1)(n-1)
n chẵn => n^2 chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4
n lẻ => n +1 và n -1 là 2 số chẵn => (n+1)(n-1) chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4
=> B chia hết cho 4
Vì: 3,4,5 nguyên tố cùng nhau => Bchia hết cho 3.4.5 = 60
Câu 5: Gọi biểu thức trên là C ta có:
Đặt C = mn(m4-n4) = mn(m2-n2)(m2+n2)=mn(m-n)(m+n)(m2+n2)
*)Nếu 1 trong 2 số m,n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2.
Nếu k0 thì m,n lẻ suy ra m-n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2.
Vậy C chia hết cho 2
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 3 => C chia hết cho 3.
Nếu k0: +)m,n đồng dư mod 3 => m-n chia hết cho 3 =>C chia hết cho 3
+)m,n chia 3 dư lần lượt là 1, 2 =>m+n chia hết cho 3 => C chia hết cho 3.
Vậy C chia hết cho 3.
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 5 => C chia hết cho 5
Nếu k0 +)m,n đồng dư mod 5 =>m-n chia hết cho 5
+)m,n có số dư mod 5 là (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4),(3,4)
Các trường hợp (1,4),(2,3) =>m+n chia hết cho5
Còn lại m2+n2 chai hết cho 5 (do 1 số chính phương chia 5 dư 0,1,4 nên bạn có thể tự thử các trường hợp còn lại)
Vậy C chia hết cho 5.
Từ kết quả trên => C chia hết cho 30( đpcm).
60 ⋮ 15
⇒ 60n ⋮ 15
45 ⋮ 15
⇒ (60n + 45) ⋮ 15 (1)
60 ⋮ 2
⇒ 60n ⋮ 2
45 không chia hết cho 2
⇒ (60n + 45) không chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ (60n + 45) không chia hết cho 30
Vậy (60n + 45) chia hết cho 15 nhưng (60n + 45) không chia hết cho 30
Lời giải:
$60n+45=15(4n+3)\vdots15$
$60n+45=30(2n+1)+15\not\vdots 30$ do $15\not\vdots 30$
Vì 48 ; 52 và 60 chia hết cho x mà x là số tự nhiên lớn nhất
=> x là ƯCLN ( 48;52;60 }
Ta có:
48 = 24 x 3
52 = 22 x 13
60 = 22 x 3 x 5
=> x = 22 = 4
48 chia hết cho x; 52 chia hết cho x; 60 chia hết cho x; x là số tự nhiên lớn nhất
=>x thuộc ƯCLN của 48,52,60
ta có 48= 24.3 52=22.13 60=22.3.5
=>ƯCLN của 48,52,60=22=4
=>x=4
từ các số trên ta suy ra được a là ƯCLN của 150,60,210
phân tích ra ta có thể suy ra:
150=2.5.5.3
60=2.2.3.5
210=2.5.3.7
=>a=2.3.5=30(thoả mãn)
Ta có : M = 60.n + 45 với n là số tự nhiên
=> M = 30 . 2 .n + 45
Vì 30.2.n chia hết cho 30 mà 45 không chia hết cho 30 nên M không chia hết cho 30 .
Và M = 60.n + 45 với n là số tự nhiên
=> M = 15.4.n + 15 . 3
=> M chia hết cho 15 .
Vậy bài toán được chứng minh
Ta có: \(\hept{\begin{cases}60n⋮15\\45⋮15\end{cases}\Rightarrow60n+45⋮15}\)
\(\hept{\begin{cases}60n⋮30\\45⋮̸30\end{cases}\Rightarrow60n+45⋮30̸}\)
k nha @_@ hai mắt chột %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ta có tổng trên số 45 ko chia hết cho 30
mà trong một tổng chỉ cần một số ko chia hết cho một số nào đó thì cả tổng ko chia hết cho số đó Vậy tổng trên chỉ chia hết cho 15 chứ ko chia hết cho 30
Vì 60 chia hết cho 15=>60.n chia hết cho 15. ->45 chia hết cho 15=> 60.n+45 chia hết cho 15. Vì 60 chia hết cho 30=>60.n chia hết cho 30. Nhưng 45 ko chia hết cho 30=>60.n+45 ko chia hết cho 30
Theo đề bài, ta có: 48 \(⋮\)x (1)
52 \(⋮\)x (2)
60 \(⋮\)x (3)
x lớn nhất (4)
Từ 1;2;3 và 4 ta nói: x là ƯCLN(48;52;60) = 4
Vậy: x = 4
( Nhớ k cho mình nha. Có gì lần sau mình lại giải tiếp cho )
60 chia hết cho n
nên n là ước của \(60=2^2\times3\times5\)
Nên \(n\in\left\{1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\right\}\)