Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết: (n^2 - 4). (n^2 -25)<0
Câu 2:Cho A= 1/1^2 + 1/2^2 +1/3^2+ 1/4^2+...+1/50^2. chứng minh A <2
Câu 3: Tính tổng S=3+3/2+3/2^2 =...+3/2^9
Câu 4: Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7.Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
HELP ME !!!
Câu 1:Để (n^2-4)*(n^2-25)<0
Thì n^2-4 và n^2-25 phải khác dấu
Mà n^2-4>n^2-25
=>n^2-4>0
n^2-25<0
=>n^2>4=>n>2(1)
=>n^2<25=>n<5(2)
Từ (1) và (2)=>2<n<5
=>n=3 hoặc n=4
Câu 2:Ta có 1/1^2=1
1/2^2<1/1*2
1/3^2<1/2*3
...
1/50^2<1/49*1/50
=>1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<1+1/1*2+1/2*3+...+1/49*50
1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<2-1/50<2
=>1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<2
\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{3}{2^9}\)
=>\(2S=6+3+\frac{3}{2}+....+\frac{3}{2^8}\)
=>\(2S-S=\left(6+3+\frac{3}{2}+...+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{3}{2^9}\right)\)
=>\(S=6-\frac{3}{2^9}=\frac{3069}{512}\)