Cho hàm số $y=\frac{mx 1}{x m-2}$, có đồ thị là $\left(C_m\right)$ a. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ , biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3

1

TM

Trần Minh Ngọc

3 tháng 5 2016

Với m = 1, ta có $\left(C_1\right):y=\frac{x+1}{x-1}$

a. Gọi d là đường thẳng đi qua P, có hệ số góc k => $d:y=k\left(x-3\right)+1$

d là tiếp tuyến $\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=k\left(x-3\right)+1\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}$ có nghiệm

Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :

$\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}\left(x-3\right)+1\Leftrightarrow x=2$

$\Rightarrow k=-2\Rightarrow$ phương trình tiếp tuyến : $y=-2x+7$

b. Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k : $d:y=k\left(x-2\right)-1$

d là tiếp tuyến $\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=k\left(x-2\right)-1\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}$ có nghiệm

Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :

$\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}\left(x-2\right)-1\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}$

* $x=\sqrt{2}\Rightarrow k=-2\left(3+2\sqrt{2}\right)\Rightarrow$ phương trình tiếp tuyến : $y=-2\left(3+2\sqrt{2}\right)x+11+8\sqrt{2}$

* $x=-\sqrt{2}\Rightarrow k=-2\left(3-2\sqrt{2}\right)\Rightarrow$ phương trình tiếp tuyến : $y=-2\left(3-2\sqrt{2}\right)x+11-8\sqrt{2}$

c. Ta có : $y'=\frac{m^2-2m-1}{\left(x+m-2\right)^2}$Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng$y=x+1\Leftrightarrow y'\left(1\right)=-1\Leftrightarrow\frac{m^2-2m-1}{\left(m-1\right)^2}=-1$$\Leftrightarrow m=0;m=2$

Cho hàm số $y=\dfrac{2}{3}mx^3-x^2+m-1$ có đồ thị (C) a) Xác định m để đồ thị (C) đi qua $x=1$ b) Gọi $\left(C_1\right)$ là đồ thị của hàm số ứng với $m=1$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ c) Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ song song với đường thẳng có phương trình...

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3\left(m-1\right)x+2m+1;\left(C_m\right)$. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị $\left(C_1\right)$ một...

0

NL

Nguyễn Lê Đức Nhân

29 tháng 4 2016

1

TM

Trần Minh Ngọc

3 tháng 5 2016

Hai điểm cực trị của $\left(C_1\right)$ là : $A\left(0;3\right);B\left(2;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)$

Phương trình AB : $2x+y-3=0$

Ta có : $y'=3x^2-6mx+3\left(m-1\right)$

$x_0=1\Rightarrow y_0=2m-1;y'\left(x_0\right)=-3m$

Phương trình tiếp tuyến $\Delta:y=-3m\left(x-1\right)+2m-1$

hay $3mx+y-5m+1=0$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow\cos\left(AB;\Delta\right)=\cos60^0=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{\left|6m+1\right|}{\sqrt{5\left(9m^2+1\right)}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow4\left(6m+1\right)^2=5\left(9m^2+1\right)$

$\Leftrightarrow99m^2+48m-1=0$

$\Leftrightarrow m=\frac{-8\pm5\sqrt{3}}{33}$ là những giá trị cần tìm

JE

Julian Edward

2 tháng 4 2021

Cho hàm số y=$2x^4-4x^2-1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết

a) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x-48y+1=0$

b) tiếp tuyến đi qua $A\left(1;-3\right)$

c) tiếp tuyến tiếp xúc voi (C) tại 2 điểm phân biệt

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2021

$y'=8x^3-8x$

a. Đường thẳng $x-48y+1=0$ có hệ số góc $\dfrac{1}{48}$ nên tiếp tuyến có hệ số góc $k=-48$

$\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0$

$\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2$

$y'\left(-2\right)=47$

Phương trình tiếp tuyến: $y=-48\left(x+2\right)+47$

b. Gọi tiếp điểm có hoành độ $x_0$

Phương trình tiếp tuyến: $y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1$ (1)

Do tiếp tuyến qua A:

$\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1$

$\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0$

$\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị $x_0$ bên trên vào (1) là được

Đúng(1)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho $\left( C \right)$ là đồ thị của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$ và điểm $M\left( {1;1} \right) \in \left( C \right)$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M$ và viết phương trình tiếp tuyến đó.

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Ta có: ${\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}}$ nên tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M$ có hệ số góc là: $f'\left( 1 \right) = - \frac{1}{{{1^2}}} = 1$

Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M$ là: $y - 1 = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x$.

VD

Võ Đăng Khoa

29 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=\left(2-x\right)^2x^2$ có đồ thị (C)

a. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm (C) với Parabol $y=x^2$

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;0)

1

TM

Trần Minh Ngọc

3 tháng 5 2016

Ta có $y=x^4-4x^3+4x^2\Rightarrow4x^3-12x^2+8x$

a. PTHD giao điểm của (C) và Parabol $y=x^2$ :

$x^4-4x^3+4x^2=x^2\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x+3\right)=0$

$\Leftrightarrow x=0;x=1;x=3$

* $x=0$ ta có phương trình tiếp tuyến là $y=0$

* $x=2$ ta có phương trình tiếp tuyến là $y=1$

* $x=3$ ta có phương trình tiếp tuyến là $y=24x-63$

b. Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k $\Rightarrow d:y=k\left(x-2\right)$

d là tiếp tuyến $\Leftrightarrow\begin{cases}\left(2-x\right)^2x^2-k\left(x-2\right)\\4x\left(x-2\right)\left(x-1\right)=k\end{cases}$ có nghiệm

Thay k vào phương trình thứ nhất ta có :

$x^4-4x^3+4x^2=\left(x-2\right)\left(4x^3-12x^2+8x\right)$

$\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)\left(x-2\right)^2=0$

$\Leftrightarrow x=0;x=2;x=\frac{4}{3}$

* $x=0\Rightarrow k=0\Rightarrow$ Phương trình tiếp tuyến $y=0$

* $x=2\Rightarrow k=0\Rightarrow$ Phương trình tiếp tuyến $y=0$

* $x=\frac{4}{3}\Rightarrow k=-\frac{32}{27}\Rightarrow$ Phương trình tiếp tuyến $y=-\frac{32}{27}x+\frac{64}{27}$

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Khang

8 tháng 10 2015

Cho hàm số $y=mx^3-\left(m-1\right)x^2-\left(2+m\right)x+m-1$$\left(C_m\right)$

Tìm trên đường thẳng y=2 những điểm có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến $\left(C_1\right)$

#Mẫu giáo

1

NT

nguyen thi khanh hoa

9 tháng 10 2015

$\left(C_1\right)$ có dạng $y=x^3-3x$

Gọi điểm A(a;2) là điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến C do đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đường thẳng y=2

ta tính $y'=3x^2-3$

gọi $B\left(x_0;y_0\right)$ là tọa độ tiếp điểm

phương trình tiếp tuyến tại điểm B có dạng

$y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0$

suy ra ta có $y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0$

do tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra tọa độ của A thỏa mãn pt tiếp tuyến ta có

$2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0\Leftrightarrow-\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0-2=0\Leftrightarrow-3\left(x_0-1\right)\left(1+x_0\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)^2\left(x_0-2\right)=0$(*)

từ pt * suy ra đc 1 nghiệm $x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1$ hoặc$-3\left(x_0-1\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)\left(x_0-2\right)=0$(**)

để qua A kẻ đc 3 tiếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt

suy ra pt (**) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

từ đó ta suy ra đc a để pt có 2 nghiệm phân biệt khác -1

suy ra đc tập hợ điểm A để thỏa mãn đk bài ra

Cho hàm số : $y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m\left(C_m\right)$a. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng $y=3x+10$b. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị $\left(C_m\right)$ vuông góc với đường...

PT

Phạm Thị Phương Thanh

29 tháng 4 2016

1

BQ

Bùi Quỳnh Hương

29 tháng 4 2016

a. Tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình :

$y=\left(m-2\right)\left(x-1\right)+3m-2=\left(m-2\right)x+3m$

Yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi $\begin{cases}m-2=3\\2m\ne10\end{cases}$ vô nghiệm

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

b. Ta có $y'=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+m-\frac{7}{3}=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+m-\frac{7}{3}$

Suy ra $y'\ge m-\frac{7}{3}$

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=\frac{2}{3}$ có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị $k=m-\frac{7}{3}$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow k.2=-1\Leftrightarrow\left(m-\frac{7}{3}\right).2=-1\Leftrightarrow m=\frac{11}{6}$

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

27 tháng 4 2022

Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$.

15

HH

Hoang Hai Nam

27 tháng 4 2022

1

NV

Nguyễn Văn Chiến

21 tháng 4 2023

loading...

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

14 tháng 5 2021

(1,5 điểm) Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$.

37

NT

Nguyễn Tất Đạt

16 tháng 5 2021

$f'\left(x\right)=3x^2-6x+1\Rightarrow f'\left(1\right)=-2$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

$\Delta:y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\Rightarrow y=\left(-2\right)\left(x-1\right)-2$

DT

Đoàn Trắc Thịnh

17 tháng 5 2021

Ta có y'=3x^2 - 6x +1

gọi M(x0;y0) là tiếp điểm

Ta có x0 =1 do đó yo =1^3 -3.1^2+1-1=-2

y'(1)=3.1^2-6.1+1=-2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>y=-2x