Với mỗi tham số $m\in R$, gọi $\left(C_m\right)$ là đồ thị của hàm số :$y=x^3-\left(3m-1\right)x^2 2m\left(m-1\right)x m^2$Chứng minh rằng : khi m thay đổi, đường thẳng \(\left(\Delta_m\right):y...

1

TM

Trần Minh Ngọc

3 tháng 5 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(\Delta_m\right)$ và $\left(C_m\right)$ được viết thành :

$\left(x+1\right)\left(x^2-3mx+2m^2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-m\right)\left(x-2m\right)=0$

$\Rightarrow$ Giao điểm của $\left(\Delta_m\right)$ và $\left(C_m\right)$ gồm $A\left(-1;-m-m^2\right);B\left(m;0\right)$ và $C\left(2m;m^2\right)$, trong số đó, A là điểm duy nhất có hoành độ không đổi (khi m thay đổi)

Đặt $f_m\left(x\right)=x^3-\left(3m-1\right)x^2+2m\left(m-1\right)x+m^2$

Các tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại B và C lần lượt là các đường thẳng :

$\left(\Delta_B\right):y=f_m'\left(x_B\right)x+y_b-f_m'\left(x_B\right)x_B$

$\left(\Delta_C\right):y=f_m'\left(x_C\right)x+y_C-f_m'\left(x_C\right)x_C$

Ta cần tìm m để B và C cùng khác A và $\Delta_B\backslash\backslash\Delta_C$, tức là :

$\begin{cases}x_B\ne x_A\\x_C\ne x_A\\f'_m\left(x_B\right)=f'_m\left(x_C\right)\\y_B-f'_m\left(x_B\right)x_B\ne y_C-f'_m\left(x_C\right)x_C\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-1\\m\ne-\frac{1}{2}\\-m^2=2m^2+2m\\m^3\ne-4m^3-3m^2\end{cases}$

$\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}$

VT

Vo Thi Minh Dao

19 tháng 12 2020

cho hàm số y=f(x)=$\dfrac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$ (m là tham số ) số giá trị của m để đồ thị $\left(C_m\right)$ nhận trục Oy làm trục đối xứng

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 12 2020

$m\ne\pm1$

ĐKXĐ: $x\in\left[-2018;2018\right];x\ne0$

Miền xác định của hàm là miền đối xứng

Để ĐTHS nhận Oty làm trục đối xứng $\Leftrightarrow$ hàm chẵn

$\Leftrightarrow$ Với mọi m ta phải có: $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}=\dfrac{m\sqrt{2018-x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018+x}}{-\left(m^2-1\right)x}$

$\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)\sqrt{2018+x}=\left(-m^2-m+2\right)\sqrt{2018-x}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-2=0\\-m^2-m+2=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Đức Nhân

21 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=x^4-\left(3m+2\right)x^2+3m$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$, m là tham số. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị $\left(C_m\right)$ tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

1

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(C_m\right)$ và đường thẳng y = -1 là :

$x^4-\left(3m+2\right)x^2+3m=-1\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-3m-1\right)=0$

Đường thẳng y = -1 cắt $\left(C_m\right)$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi :

$0 < 3m+1 < 4$ và $3m+1\ne1$

$\Leftrightarrow$$-\frac{1}{3}< m$< 1 và $m\ne0$

tìm tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán: a) tìm m biết đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}$ có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A (-1;3)b) biết rằng đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y =...

T

títtt

10 tháng 1

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1

a: $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3$

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3$

=>Đường thẳng y=2m+3 là đường tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}$

Để đường thẳng y=2m+3 đi qua A(-1;3) thì 2m+3=3

=>2m=0

=>m=0

b: $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m$

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m$

=>Đường thẳng $y=m^2-3m$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}$

=>$m^2-3m=-2$

=>$m^2-3m+2=0$

=>(m-1)(m-2)=0

=>m=1 hoặc m=2

Cho hàm số : $y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m\left(C_m\right)$a. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng $y=3x+10$b. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị $\left(C_m\right)$ vuông góc với đường...

PT

Phạm Thị Phương Thanh

29 tháng 4 2016

Cho hàm số : $y=\frac{4}{3}x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(m+2\right)x+\frac{1}{3}$, có đồ thị $\left(C_m\right)$, m là tham số. Gọi A là giao điểm của $\left(C_m\right)$ với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại A tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích...

1

BQ

Bùi Quỳnh Hương

29 tháng 4 2016

a. Tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình :

$y=\left(m-2\right)\left(x-1\right)+3m-2=\left(m-2\right)x+3m$

Yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi $\begin{cases}m-2=3\\2m\ne10\end{cases}$ vô nghiệm

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

b. Ta có $y'=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+m-\frac{7}{3}=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+m-\frac{7}{3}$

Suy ra $y'\ge m-\frac{7}{3}$

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=\frac{2}{3}$ có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị $k=m-\frac{7}{3}$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow k.2=-1\Leftrightarrow\left(m-\frac{7}{3}\right).2=-1\Leftrightarrow m=\frac{11}{6}$

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Hồng Nhung

27 tháng 4 2016

1

TM

Trần Minh Ngọc

27 tháng 4 2016

Ta có : $A\left(0;\frac{1}{3}\right)$ và $y'=4x^2-2\left(2m+1\right)x+m+2$

Suy ra $y'\left(0\right)=m+2$

Tiếp tuyến của d cắt Ox tại $B\left(-\frac{1}{3m+6};0\right)$ (m=-2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán)

Khi đó diện tích của tam giác tạo bởi d với 2 trục tọa độ là :

$S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\left|\frac{-1}{3m+6}\right|=\frac{1}{18\left|m+2\right|}$

Theo giả thiết ta có : $\frac{1}{18\left|m+2\right|}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\left|m+2\right|=\frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow m=-\frac{13}{6}$ hoặc $m=-\frac{11}{6}$

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Khang

4 tháng 10 2015

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1$

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị ($C_m$) của hàm số đã cho và đường thẳng $y=2mx-4m+3$ luôn có 1 điểm chung cố định

#Mẫu giáo

17

NT

nguyen thi khanh hoa

5 tháng 10 2015

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

$x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0$

giải hệ pt ta có $C_m$ luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau

$\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}$

ta đc điều phải cm

N

Nguyễn

27 tháng 10 2019

.

T

títtt

10 tháng 1

tìm tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán:

a) tìm m biết đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}$ có đường tiệm cận ngang đi qua điểm M (-2;1)

b) biết rằng đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1

a: $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}$

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-5-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}$

=>Đường thẳng $y=\dfrac{m-5}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}$

Để đường tiệm cận ngang $y=\dfrac{m-5}{2}$ đi qua M(-2;1) thì $\dfrac{m-5}{2}=1$

=>m-5=2

=>m=7

b: $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1$

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1$

=>$y=2m-1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}$

=>2m-1=1

=>2m=2

=>m=1

A

AllesKlar

27 tháng 5 2022

Cho hàm số $y=\dfrac{-4x+12}{x+1}$ có đồ thị là $\left(C\right)$, đường thẳng $d:y=2x+m$. Chứng minh rằng $d$ cắt $\left(C\right)$ tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số $m$?

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 5 2022

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:

$\frac{-4x+12}{x+1}=2x+m$

$\Rightarrow -4x+12=(2x+m)(x+1)$

$\Leftrightarrow 2x^2+x(m+6)+m-12=0(*)$

Ta thấy:

$2(-1)^2+(-1)(m+6)+m-12=-16\neq 0$

$\Delta (*)=(m+6)^2-8(m-12)=m^2+4m+132=(m+2)^2+128>0$ với mọi $m$

$\Rightarrow (*)$ luôn có 2 nghiệm pb khác -1 với mọi $m$

Tức là $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt với mọi $m$ (đpcm)

Đúng(1)

A

AllesKlar

28 tháng 5 2022

2 ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) ( m + 6 ) + m − 12 = − 16 ≠ 0

dòng này là sao vậy ạ?

TT

Trần Thanh Phong

27 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=x^3-\left(m+2\right)x^2+\left(m-1\right)x+2m-1\left(1\right)$, với m là tham số thực. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1 và đường thẳng $d:2x+y-1=0$ tạo với nhau 1 góc $30^0$

1

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

27 tháng 4 2016

Ta có $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$ là vecto pháp tuyến của đường thẳng d

$y'=3x^2-2\left(m+2\right)x+m-1\Rightarrow y'\left(1\right)=3-2m-4+m-1=-m-2$

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1. Suy ra phương trình của $\Delta$ có dạng $y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+y\left(1\right)$

Do đó $\overrightarrow{n}=\left(m+2;1\right)$ là vecto pháp tuyến của $\Delta$

Theo đề bài ta có : $\left|\cos\left(\overrightarrow{n_1.}\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\cos30^0\Rightarrow\frac{\left|\overrightarrow{n_1.}\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{\left|2\left(m+2\right)+1\right|}{\sqrt{5}\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow m^2+20m+25=0$

$\Leftrightarrow m=-10\pm5\sqrt{3}$