Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng + + =...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng +
+
=
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
2
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
18 tháng 8 2019
Ta có:
AJIB là hình bình hành nên 
Tương tự như vậy:
BCPQ là hình bình hành nên 
CARS là hình bình hành nên 
Do đó:
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
\(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)\(\)(đpcm)
BT
17 tháng 5 2017
Có \(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}\)
\(=\left(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{CS}\right)+\left(\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\). ( Do tứ giác ABIJ, BCPQ, CARS là hình bình hành).
Vậy \(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}\).
SM
26 tháng 8 2018
Tự vẽ hình nha.
Vì ADKE là hình bình hành.
=> ^ADK = ^ AEK
=> ^ ADK + 60o = ^ AEK + 60o
=> ^BDK = ^KCE
Xét tam giác BDK = tam giác KEC ( c.g.c )
=> BK = KC ( 1 )
Có ^DAE + ^ BAC + ^ DAB + ^ EAC = 360o
=> ^ DAE + ^BAC + 120o = 360o
=> ^BAC = 240o - ^DAE
mà ^DAE = 180o - ^ADK
=> ^BAC = 60o + ^ADK = ^BDA
=> tam giác BAC = tam giác BDK ( c g.c )
=> BC = BK ( 2 )
Từ ( 1 ), ( 2 )
=> BC = BK = CK
=> tam giác KBC đều
CM
29 tháng 7 2019
∠ (BAD) + ∠ (BAC) + ∠ (DAE) + ∠ (EAC) = 360 0
Lại có: ∠ (BAD) = 90 0 , ∠ (EAC) = 90 0
Suy ra: ∠ (BAC) + ∠ (DAE) = 180 0 (1)
AE // DI (gt)
⇒ ∠ (ADI) + ∠ (DAE) = 180 0 (2 góc trong cùng phía)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ (BAC) = ∠ (ADI)
Xét ∆ ABC và ∆ DAI có:
AB = AD ( vì tam giác ABD vuông cân).
AC = DI ( = AE)
∠ (BAC) = ∠ (ADI) ( chứng minh trên)
Suy ra: ∆ ABC = ∆ DAI (c.g.c) ⇒ IA = BC
CM
14 tháng 11 2019
∆ ABC = ∆ DAI (chứng minh trên) ⇒ ∠ (ABC) = ∠ A 1 (3)
Gọi giao điểm IA và BC là H.
Ta có: ∠ A 1 + ∠ (BAD) + ∠ A 2 = 180 0 (kề bù)
Mà ∠ (BAD) = 90 0 (gt) ⇒ ∠ A 1 + ∠ A 2 = 90 0 (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ∠ (ABC)+ ∠ A 2 = 90 0
Trong ∆ AHB ta có: ∠ (AHB) + ∠ (ABC)+ ∠ A 2 = 180 0
Suy ra ∠ (AHB) = 90 0 ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC
Ta xét tổng:
Mặt khác, ta có ABIJ, BCPQ và CARS là các hình bình hành nên:
=>
+
+
= 
+ 
+
= 
= 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
+ 
+ 
= 
(dpcm)
Ta xét tổng:
Mặt khác, ta có ABIJ, BCPQ và CARS là các hình bình hành nên:
=>
+
+
= 
+ 
+
= 
= 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
+ 
+ 
= 
(dpcm)