Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết M(6;-2), N(-1;-1) và P(3;2) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 5 2016
Gọi \(\left(x_G;y_G\right)\) là tọa độ của G. Theo công thức tính trọng tâm tam giác, ta có :
\(\begin{cases}x_G=\frac{-1+4+0}{3}=1\\y_G=\frac{0+0+m}{3}=\frac{m}{3}\end{cases}\)
Vậy \(G\left(1;\frac{m}{3}\right)\)
\(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}\perp AG\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=0\) (1)
\(\overrightarrow{BG}=\left(1-4;\frac{m}{3}-0\right)=\left(-3;\frac{m}{3}\right)\)
\(\overrightarrow{AG}=\left(1+1;\frac{m}{3}-0\right)=\left(2;\frac{m}{3}\right)\)
\(\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=\frac{m^2}{9}-6\) (2)
Thay (2) vào (1) ta có : \(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow m^2=54\Leftrightarrow m=\pm3\sqrt{6}\)
Vậy có 2 giá trị cần tìm của m
Từ giả thiết suy ra
\(\overrightarrow{MN}=\left(-7;1\right);\overrightarrow{MP}=\left(-3;4\right)\) và tứ giá MNAP là hình bình hành nên \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OM}\)
Suy ra A(-4;3)
Do N là trung điểm CA và P là trung điểm AB nên \(\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}\)
Suy ra B(10;1) và C(2;5)