CMR: tồn tại một số hữu ti x sao cho x : 5 dư 17 và x : 2 du 30
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(25^3=15625\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow25^{3k}\equiv1\left(mod7\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow25^{3k}-1⋮7\)
Như vậy ta dễ dàng tìm được giá trị x = 3k (k ϵ N); x < 17 thỏa mãn \(25^x-1⋮7\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả sử tồn tại hai số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức :
\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\)
\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)\left(y+x\right)\)
\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2\)
Mà x và y là hai số trái dấu => ( x + y )2 > 0 còn xy < 0
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2=2013\)
\(\rightarrow x^{ }=\sqrt{2013}\)
\(\rightarrow x=44,866....\)
mà \(44,866...\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn , không phải số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) không tồn tại số hữu tỉ x sao cho \(x^2=2013\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
căn bặc 2 của 2013 là
số thập phân vô hạn tuần hoàn
nên ko có số hữu tỉ nào mũ 2 bằng 2013
ok
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=> x-2 chia het cho 5
x chia het cho 2
=> x-2 chia het cho 2
=> x-2\(\in\)BC{2;5a}
=> ton tai so x