K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 3 2016

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)3k+\left(3k+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right)3k+3k+1=\left(3k+1+1\right)3k+1\) chia 3 dư 1

TH2: p=3k+2

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)3k+\left(3k+2\right).2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+2.2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+3+1\)

\(=3.\left[k\left(3k+2\right)+2k+1\right]+1\) chia 3 dư 1

Do đó bình phương của 1 số nguyên tố luôn chia 3 dư 1, nên trừ đi 1 sẽ chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2-1\text{⋮}3\)

Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p^2-1\text{⋮}3\)

 

31 tháng 1 2016

Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

TH1: p=3m+1              (m thuộc N)

=>p2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1

=>p2 chia 3 dư 1

TH2: p=3n+2          (n thuộc N)

=>p2=(3n+2)2=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n2+6n+6n+4=3(3n2+4n+1)+1

=>p2 chia 3 dư 1

Vậy p2 luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)

=>p2-1 chia hết cho 3(đpcm)

31 tháng 1 2016

Thank you very much 

11 tháng 11 2020

a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3

Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3

Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8

Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8

Suy ra :p2-qchia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24

1 tháng 3 2018

Xét số nguyên tố p khi chia cho 3

Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )

\(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )

\(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)

1 tháng 3 2018

giúp minh với

7 tháng 4 2016

p là số ngyên tố lớn hơn 3=>p không chia hết cho 3

=>p2=3k+1

=>p2-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3

=>đpcm

7 tháng 4 2016

Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3.

p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p2 chia 3 dư1

=>p2-1 chia hết cho 3

=>đpcm

21 tháng 1 2016

trong chtt không có đâu

2 tháng 2 2017

Ta có : (p-1)(p+1) = p- 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : pkhông chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)pchia 3 dư 1 (Vì plà số chính phương)

\(\Rightarrow\)p-1 \(⋮\)3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.

\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8

Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)

19 tháng 3 2017

Các số ngyên tố lớn hơm 3 thường có dạng 3k + 1; 3k + 2 ( k \(\in\) N* )

TH1 : p = 3k + 1 => p2 - 1 = (3k + 1)2 - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] = 3k(3k + 2) chia hết cho 3 (1)

TH2 : p = 3k + 2 => p2 - 1 = (3k + 2)2 - 1 = [(3k + 2) - 1][(3k + 2) + 1] = (3k + 1)(3k + 3) = 3(3k + 1)(k + 1) \(⋮3\) (2)

Từ (1) ; (2) => p2 - 1 chia hết cho 3 (đpcm)

Lưu ý : (3k + 1)2 - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] là do Áp dụng hđt : a2 - b2 = (a - b)(a + b) nha !!!

19 tháng 3 2017

bạn xét  p>3 p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 thay vào p^2-1 ta cm được

14 tháng 9 2023

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

 

1 tháng 1 2016

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

HAPPY NEW YEAR!!!!!!!!!!!!

1 tháng 1 2016

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P ko chia hết 2 và 3 

ta có : P ko chia hết 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp =>(P-1)x(P+1)chia hết cho 8 (1)

mặt khác : P ko chia hết cho 3

nếu P=3k+1 thì P-1=3k+3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết 3

<=> Nếu P=3k+2 thì p-1=3k chia hết cho 3=> (P-1 (p+1) chia hết cho 3(2)

từ (1),(2) => (p-1)x(p+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1=>(p-1)x(p+1) chia hết 24