Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC.a) Có nhận xét gì về độ dài...

#Mẫu giáo

0

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 12 2017

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC. Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, EK?

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 12 2017

Ta có: E thuộc tia phân giác của ∠(CBH)

Suy ra: EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)

E thuộc tia phân giác của ∠(BCK)

QUẢNG CÁO

Suy ra: EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, Ab, AC a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, EK b) Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với DF d) Các đường thẳng AE, BF,...

NV

Nguyễn Việt Anh

14 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC.a) Có nhận xét gì về độ dài EH, EG, EK ?b) Chứng minh AE là tia phân giác góc BAC.c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D và F. Chứng minh EA vuông góc với DF.d) Các đường...

0

BM

Bảo My Yusa

20 tháng 3 2016

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, Ab, AC a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, EK b) Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với...

0

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 5 2017

2

TN

Tuyết Nhi Melody

29 tháng 7 2017

a) E thuộc tia phân giác của $ˆ C B H$

$\Rightarrow$ EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)

E thuộc tia phân giác của $ˆ B C K$

$\Rightarrow$ EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK

b) EH = EK

$\Rightarrow$ E thuộc tia phân giác của $ˆ B A C$ mà E # A

Vậy AE là tia phân giác của $ˆ B A C$

c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.

AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.

$\Rightarrow$ $A E ⊥ A F$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $A E ⊥ D F$

d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của $ˆ A B C$

CD là tia phân giác của $ˆ A C B$

Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC

e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.

BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.

$\Rightarrow B F ⊥ B E$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $B F ⊥ E D$

CD là đường phân giác góc trong tại C

CE là đường phân giác góc ngoài tại C

$\Rightarrow C D ⊥ C E$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $C D ⊥ E F$

Đúng(1)

BN

Bùi Nguyễn Việt Anh

24 tháng 2 2018

a) E thuộc tia phân giác của $ˆCBHCBHˆ$

$\Rightarrow\Rightarrow$ EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)

E thuộc tia phân giác của $ˆBCKBCKˆ$

$\Rightarrow\Rightarrow$ EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK

b) EH = EK

$\Rightarrow\Rightarrow$ E thuộc tia phân giác của $ˆBACBACˆ$ mà E # A

Vậy AE là tia phân giác của $ˆBACBACˆ$

c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.

AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.

$\Rightarrow\Rightarrow$ $AE⊥AFAE⊥AF$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $AE⊥DFAE⊥DF$

d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của $ˆABCABCˆ$

CD là tia phân giác của $ˆACBACBˆ$

Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC

e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.

BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.

$\RightarrowBF⊥BE\RightarrowBF⊥BE$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $BF⊥EDBF⊥ED$

CD là đường phân giác góc trong tại C

CE là đường phân giác góc ngoài tại C

$\RightarrowCD⊥CE\RightarrowCD⊥CE$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $CD⊥EF$

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 5 2018

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC. Các đường thẳng AE, BF, CD là các đường gì trong tam giác ABC?

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 5 2018

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC.a) Có nhận xét gì về độ dài EH, EG, EK ?b) Chứng minh AE là tia phân giác góc BAC.c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D và F. Chứng minh EA vuông góc với DF.d) Các đường...

GN

Giang Nguyễn

19 tháng 6 2016

0

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 5 2019

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC. Các đường thẳng EA, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF?

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 5 2019

Ta có: BF là tia phân giác góc trong tại đỉnh B

BE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra: BF ⊥ BE (tính chất hai góc kề bù)

Vậy BF ⊥ ED.

Lại có: CD là đường phân giác góc ngoài tại C

CE là đường phân giác góc trong tại C

Suy ra: CD ⊥ CE (tính chất hai góc kề bù)

Vậy CD ⊥ EF.

Vậy các đường thẳng EA; FB; DC là các đường cao trong tam giác DEF.

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 7 2019

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC. Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với DF.