Tìm n thuộc N nhỏ nhất để các PS sau là tối giản : \(\frac{1}{n+3}\); \(\frac{2}{n+4};\frac{3}{n+5};...;\frac{1991}{n+1993};\frac{1992}{n+1994}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 7 2018
Ta thấy các phân số đã cho có dạng :
\(\frac{5}{5}+(n+3);\frac{6}{6}(n+3);...;\frac{17}{17}(n+3)\)
Tức là có dạng \(\frac{a}{a}+(n+3)\)
Để các phân số đã cho tối giản thì a và n + 3 phải nguyên tố cùng nhau
n + 3 phải nhỏ nhất và nguyên tố cùng nhau với các số 5;6;7;...;17
n + 3 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 17
n + 3 = 19
=> n = 16
Vậy n = 16
NL
0
TH
0
17 tháng 7 2016
Ta có:
1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2)
2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)
3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)
....
2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)
2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)
Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)
Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau
=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau
Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003
=> n = 2003 - 2 = 2001
Vậy n = 2001
nhớ k nha
17 tháng 7 2016
Ta có:
1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2)
2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)
3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)
....
2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)
2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)
Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)
Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau
=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau
Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003
=> n = 2003 - 2 = 2001
Vậy n = 2001
