K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 9 2019

Chứng minh:

Xét trường hợp \(\Delta\)ABC nhọn và ^MBC > ^MCA (các trường hợp khác chứng minh tương tự)

Khi đó D thuộc tia đối của tia BA, E và F tương ứng nằm trên cạnh BC, CA.

A B C M D E F

Vì các tứ giác MDBE, ABMC và MCFE nội tiếp nên ^MED = ^MBD = ^ACM = 180o - ^MEM

=> ^MED + ^MEF = 180o <=> ^DEF = 180o.

Vậ D, E, F thẳng hàng (đpcm)

P/s: Bài toán trên theo mình nhớ không lầm thì là đường thẳng sim sơn

10 tháng 6 2015

A) MP vuông góc AB tại P => góc MPA=90; MQ vuông góc AC tại Q=> MQA=90

=> tg APMQ nội tiếp(tổng 2 góc đối =90)

b) diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC; diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC( AB=BC=CA tam giác đều)

S tam giác ABC=1/2.AH.BC

ta có: S AMB+S AMC=S ABC  <=> \(\frac{1}{2}.MP.BC+\frac{1}{2}MQ.BC=\frac{1}{2}AH.BC\Leftrightarrow\frac{1}{2}BC\left(MP+MQ\right)=\frac{1}{2}.BC.AH\)

=> MP+MQ=AH

c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp

(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)

tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)

=> góc HOQ=2.30=60 . 

(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)

góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.

tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ

10 tháng 6 2020

câu a , tổng hai góc đối là 180 độ nhé bạn

14 tháng 5 2021

Ta có: MP vuông góc AB (gt)

=) Góc MPA = 90độ (1)

Lại có: MQ vuông góc AC (gt)

=) Góc MQA = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) =) góc MPA + góc MQA = 180độ

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

=) Tứ giác APMQ nội tiếp