Cho tam giác ABC có AD, BE, CF là các đường phân giác trong. Gọi giao điểm của DE và CF là M; giao điểm DF và BE là N. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc MAN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
2
DD
6 tháng 8 2016
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh E đối xứng với F qua O.
b) Từ dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy //AC cắt AD tại K. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.
1) a. Vì ABCD là hình bình hành có O là giao điểm 2 đường chéo AC, BD nên O là trung điểm AC.
Tứ giác AECF có: AE//CF và AE=CF nên là hình bình hành.
Mà O là trung điểm AC nên cũng là trung điểm EF.
Vậy E, F đối xứng nhau qua O.
b. Ta có: ˆKFD=ˆACD
ˆACD=ˆCAB
ˆCAB=ˆIEB
\Rightarrow ˆKFD=ˆIEB
Chứng minh ΔKDF=ΔIBE (g.c.g)
\Rightarrow KF=IE.
Tứ giác KFIE có KF//IE và KF=IE nên là hình bình hành.
Mà O là trung điểm EF (câu a) nên O là trung điểm IK.
Vậy I và K đối xứng nhau qua O. 
17 tháng 4 2017
Lại còn phải cm định lý à, xem lại lớp 7. Trong tam giác, 3 đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm
8 tháng 4 2016
sorry mk ko bít làm dù đag hok lớp 7!!!!!!!
5645756
KN
10 tháng 2 2021
Link hình: file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/Screenshots/Screenshot%20(1224).png
Áp dụng định lý Menelaus cho bộ ba điểm (K,E,D) thằng hàng của \(\Delta\)AMC, ta được: \(\frac{KM}{KC}.\frac{EC}{EA}.\frac{DA}{DM}=1\Rightarrow\frac{KM}{KC}=\frac{EA}{EC}.\frac{DM}{DA}\)(1)
Tương tự đối với bộ ba điểm (H,D,F) thẳng hàng trong \(\Delta\)AMB, ta được: \(\frac{HB}{HM}.\frac{DM}{DA}.\frac{FA}{FB}=1\Rightarrow\frac{HB}{HM}=\frac{FB}{FA}.\frac{DA}{DM}\)(2)
Tiếp tục áp dụng định lý Ceva cho ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại M trong \(\Delta\)ABC, ta có: \(\frac{DC}{DB}.\frac{FB}{FA}.\frac{EA}{EC}=1\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{FA}{FB}.\frac{EC}{EA}\)(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{KM}{KC}.\frac{HB}{HM}.\frac{DC}{DB}=1\)
\(\Delta\)BMC có \(\frac{KM}{KC}.\frac{HB}{HM}.\frac{DC}{DB}=1\)nên ba đường thẳng MD, BK, CH đồng quy (định lý Ceva đảo)
Vậy AD, BK và CH đồng quy (đpcm)
