Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
0
H
1
10 tháng 7 2017
gọi 2 số nguyên liên tiếp là a và a+1 .Ta có:
(a+1)2 - a2 =a2+2a+1-a2
=2a+1
vì 2a là số chẵn nên 2a+1 là số lẻ
=> KL
TN
1
13 tháng 8 2021
Sửa đề: Là số chẵn
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n-1 và 2n-3
Ta có: \(\left(2n-1\right)^2-\left(2n-3\right)^2\)
\(=\left(2n-1-2n+3\right)\left(2n-1+2n-3\right)\)
\(=2\left(4n-4\right)⋮2\)
NQ
1
NN
28 tháng 9 2016
Gọi n; n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
Ta có \(\left(n+1\right)^2-n^2=n^2+2n+1-n^2=2n+1.\)
Nếu n lẻ => 2n chẵn => 2n+1 lẻ
Nếu n chẵn => 2n chẵn => 2n+1 lẻ
=> Hiệu bình phương hai số tự nhiên liên tiếp luôn là 1 số lẻ hay mỗi số lẻ là hiệu bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp
QL
1
24 tháng 7 2017
(n+1)2−n2=n2+2n+1−n2=2n+1.Nếu n lẻ => 2n chẵn => 2n+1 lẻNếu n chẵn => 2n chẵn => 2n+1 lẻ=> Hiệu bình phương hai số tự nhiên liên tiếp luôn là 1 số lẻ hay mỗi số lẻ là hiệu bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp Đúng 0
KK
1
PN
1
24 tháng 7 2017
Ta có : gọi hai số nguyên đó là \(n\)và \(n+1\).Ta có : \(n+1-n=1\).Mà 1 là số lẻ suy ra hiệu hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ.
Gọi hai số nguyên liên tiếp đó là \(n;n-1\left(n\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow n^2-\left(n-1\right)^2=n^2-\left(n^2-2n+1\right)=2n-1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}2n⋮2\\1⋮̸2\end{cases}\Rightarrow2n-1⋮̸}2\)
\(\Rightarrow2n-1\)là số lẻ
\(\Rightarrowđpcm\)
Gọi 2 số nguyên liên tiếp lần lượt là x và x + 1
Theo bài:
\(\left(x+1\right)^2-x^2=\left(x+1-x\right)\left(x+1+x\right)=2x+1\)
Vì 2x là số chẵn => 2x + 1 là số lẻ ( đpcm )