cmr\(\sqrt{5}\);\(\sqrt{6}\);\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1 2022
Đặt \(\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}-7}=x>0\)
\(\Rightarrow x^3=14-3\left(\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}-7}\right)\sqrt[3]{\left(5\sqrt[]{2}+7\right)\left(5\sqrt[]{2}-7\right)}\)
\(\Rightarrow x^3=14-3x.\sqrt[3]{\left(5\sqrt[]{2}\right)^2-7^2}\)
\(\Rightarrow x^3=14-3x\)
\(\Rightarrow x^3+3x-14=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
BC
1
12 tháng 9 2021
\(\dfrac{4}{\sqrt{5}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{16}{3-\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5}+1+3\sqrt{5}+6-12-4\sqrt{5}\)
=-5
BC
12 tháng 9 2021
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV, bn làm tắt quá mk ko hiểu j cả. Bn có thể làm chi tiết ra được ko? Cám ơn bn nhiều
NP
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
Đề bài đúng: \(\dfrac{\sqrt{4-\sqrt{15}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}}=1\)
Hoặc: \(\dfrac{\sqrt{4+\sqrt{15}}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}}=1\)
23 tháng 10 2021
\(=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{15}}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}=\dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}=\dfrac{5-3}{2}=1\)
19 tháng 9 2020
Đặt \(a=\sqrt[4]{5}\Leftrightarrow5=a^4\)
Ta cần chứng minh: \(\left(\frac{a+1}{a-1}\right)^4=\frac{3+2a}{3-2a}\)
Khai triển: \(VT=\left(\frac{a+1}{a-1}\right)^4=\frac{\left(a+1\right)^4}{\left(a-1\right)^4}\)
\(=\frac{2\left(3+2a\right).\left(1+a^2\right)}{2\left(3-2a\right).\left(1+a^2\right)}\)
\(\frac{3+2a}{3-2a}=VP\)(đpcm)
ND
8 tháng 7 2018
\(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{10}}{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{2}.\sqrt{4}+\sqrt{2}.\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}}\)
\(=1+\sqrt{2}\)
⇒ ĐPCM
giả sữ \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{5}\) = \(\frac{m}{n}\) ( m thuộc Z; n thuộc N*; m/n ;à phân số tối giản)
=> 5\(n^2\)=\(m^2\)(*)
=> m chia hết cho 5(2)
=> m=5k (k thuộc Z)
thay vào (*) có:
5\(n^2\) = 25\(k^2\)
<=> n^2 = 5k^2
=>n chia hết cho 5 (2)
(1) (2) => m/n chưa tối giản (vô lí)
=> căn 5 là số vô tỉ