Question

[Đinh Tuấn Việt]

Cho hai đoạn thẳng ab và cd cắt nhau tại O tạo thành 4 góc không kể góc bẹt.

a) Chứng minh trong các góc nói trên tồn tại 2 góc có số đo \(\le\) 90⁰

b) Biết tổng của 3 trong 4 góc đó là 225⁰. Tính số đo mỗi góc.

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Các kí hiệu như hình vẽ:

Gọi O₁ và O₂ là hai góc kề bù và O₁ \(\le\) O₂ => O₁ + O₂ = 180^o

Gọi O₁ và O₃ là 2 góc đối đỉnh => O₁ = O₃

Vì  O₁ \(\le\) O₂ =>  O₁ + O₁ \(\le\) O₁ + O₂ = 180^o  => 2. O₁ \(\le\) 180^o => O₁ \(\le\) 90^o

Mà  O₁ =  O₃ nên O₁ và O₂  đều \(\le\) 90^o

b) Gọi O₁ + O₂ + O₃ = 225^o

=> 180^o + O₃ = 225^o => O₃ = 225 - 180 = 45^o => góc O₁ = 45^o

Góc O₁ + O₂ = 180^o => 45^o +O₂ = 180^o => O₂ = 135^o

mà O₂ = O₄ ( do đối đỉnh) => O₄ = 135^o

Answer 2

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

giả sử không có góc vuông nào

=>trên 1 nửa mặt phẳng sẽ có 1 góc nhọn;1 góc tù

=>góc đối đỉnh của chúng sẽ có 1 góc nhọn;1 góc tù

=>sẽ có 2 góc<90^o(1)

giả sử có 1 góc bằng 90^o

=>góc đối đỉnh của nó bằng 90^o

=>đã có 2 góc=90^o(2)

từ (1);(2)=>đpcm

b,2 đường thẳng cát nhau sẽ tạo nên 2 nửa mặt phẳng và tạo thành 4 góc

tổng 4 góc=tổng của 2 nửa mặt phẳng=180^o.2=360^o

=>góc còn lại là 360^o-225^o=155^o