K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
15 tháng 7 2021

Do tính đối xứng, không mất tính tổng quát, giả sử M nằm trên cung nhỏ AC

Từ M lần lượt kẻ ME vuông góc AB và MF vuông góc CD

Do \(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\) hay tam giác AMB vuông tại M

Áp dụng hệ thức lượng: \(ME.AB=MA.MB\) \(\Leftrightarrow MA.MB=2R.ME\)

Tương tự: \(MC.MD=2R.MF\)

\(\Rightarrow MA.MB.MC.MD=4R^2.ME.MF\)

\(\Rightarrow\) Tích số đã cho đạt max khi \(ME.MF\) đạt max

Lại có tứ giác MEOF là hình chữ nhật (4 góc vuông)

\(\Rightarrow EF=MO=R\)

Áp dụng BĐT \(ab\le\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\) ta có:

\(ME.MF\le\dfrac{1}{2}\left(ME^2+MF^2\right)=\dfrac{1}{2}EF^2=\dfrac{1}{2}R^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(ME=MF\) hay M nằm chính giữa cung AC

Vậy MA.MB.MC.MD đạt max khi M nằm chính giữa một trong các cung nhỏ AC, CB, BD hoặc DA

NV
15 tháng 7 2021

undefined

23 tháng 2 2018

a) A,M, B.                      

b) N, E.               

c) Q, P.

d) MA, MB.                  

e) AB

11 tháng 8 2017

a) A, B, C, D                 

b) G, H                

c) I, F

d) AB, CD

e) BE

10 tháng 4 2018

a) A, B, C, D         

b) G, H                

c) I, F

d) AB, CD

e) BE.

30 tháng 10 2018

a) A,M, B.

b) N, E.

c) Q, P.

d) MA, MB.

e) AB

30 tháng 5 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O).

28 tháng 6 2017

a) M, BN, C, D              

b) B, K                

c) A, I, G

d)  CN

e) MN

17 tháng 9 2019

a) M, BN, C, D

b) B, K                

c) A, I, G

d)  CN

e) MN.