Tìm số nguyên dương n để n5 + 1 chia hết cho n3 +1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
TT
0
11 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow n^5+n^2-n^2+1⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow-n^3+n⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
HN
1
2 tháng 11 2021
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z^+\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮5\forall n\in Z^+\)
VD
0
LK
0
NT
0
HP
22 tháng 8 2021
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
HM
4
29 tháng 9 2016
lấy n^5 +1 chia n^3+1 dù -n^2+1 để n^5+1 chia hết cho n^3+1 thì -n^2+1 phải =0 suy ra n=1
17 tháng 8 2018
Ta có :
\(n^5+1⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n^2\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1⋮n^2-n+1\)vì \(n+1\ne0\)
+) Trường hợp 1 :
Nếu n=1 thì giá trị cần tìm là \(0⋮1\)
+) Trường hợp 2:
Nếu n < 1 thì ta có :
\(n-1< n\left(n-1\right)+1=n^2-n+1\)
\(\Rightarrow n\)không chia hết cho \(n^2-n+1\) ( loại)
Vậy giá trị cần tìm để chia hết là 1 .
Ta có : n5 + 1 = n2 . ( n3 + 1 ) - ( n2 - 1 ) \(⋮\)n3 + 1
\(\Leftrightarrow\)( n + 1 ) ( n - 1 ) \(⋮\)( n + 1 ) ( n2 - n + 1 )
\(\Leftrightarrow\)n - 1 \(⋮\)n2 - n + 1 ( vì n + 1 \(\ne\)0 )
nếu n = 1 thì ta được 0 chia hết cho 1
nếu n > 1 thì n - 1 < n . ( n - 1 ) + 1 = n2 - n + 1 , do đó n - 1 không thể chia hết cho n2 - n + 1
Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1