K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2023

Bài 1 

Mình làm mẫu một số câu thôi nhé

\(9,\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2=5\\ \sqrt{6}=\left(\sqrt{6}\right)^2=6\)

Vì \(5< 6\)

\(\Rightarrow\sqrt{5}< \sqrt{6}\)

\(10,2\sqrt{5}=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20\\ \sqrt{7}=\left(\sqrt{7}\right)^2=7\)

Vì \(20>7\)

\(\Rightarrow2\sqrt{5}>\sqrt{7}\)

\(11,5\sqrt{2}=\left(5\sqrt{2}\right)^2=50\\ 2\sqrt{3}=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)

Vì \(50>12\Rightarrow5\sqrt{2}>2\sqrt{3}\)

\(12,2\sqrt{6}=\left(2\sqrt{6}\right)^2=24\\ 5=5^2=25\)

Vì \(25>24\Rightarrow5>2\sqrt{6}\)

\(13,\sqrt{7}=\left(\sqrt{7}\right)^2=7\\ 2=2^2=4\)

Vì \(7>4\Rightarrow\sqrt{7}>2\)

\(14,3=3^2=9\\ \sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2=5\)

Vì \(9>5\Rightarrow3>\sqrt{5}\)

\(15,3\sqrt{6}=\left(3\sqrt{6}\right)^2=54\)

Vì \(54>1\Rightarrow3\sqrt{6}>1\)

\(16,2\sqrt{2}=\left(2\sqrt{2}\right)^2=8\\ 3=3^2=9\)

Vì \(8< 9\Rightarrow2\sqrt{2}< 3\)

Phương pháp làm dạng bài này là bình phương hai vế rồi so sánh 

19 tháng 6 2023

Bài 2

Gợi ý : Biểu thức dưới dấu căn \(\ge\) 0

Lưu ý : Nếu biểu thức dưới dấu căn ở dưới mẫu thì \(>0\)

\(21,ĐK:4x^2-12x+9>0\\ \Rightarrow\left(2x-3\right)^2>0\\ \Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)

\(22,ĐK:x^2-8x+15\ge0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge5\end{matrix}\right.\)

\(23,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-5\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne5\end{matrix}\right.\)

\(24,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2+x}{5-x}\ge0\\5-x\ne0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2+x\ge0\\5-x\ge0\\x\ne5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\le5\\x\ne5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x< 5\end{matrix}\right.\left(t/m\right)\)

Hoặc

\(\left\{{}\begin{matrix}2+x\le0\\5-x\le0\\5-x\ne0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge5\\x\ne5\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)

30 tháng 9 2019

Biểu thức dưới dấu căn luôn dương nên đkxđ là mọi x thuộc R nhé!

30 tháng 9 2019

ĐKXĐ: \(x^2+1\ge1\Leftrightarrow x\ge0\)

30 tháng 9 2019

luôn đúng với mọi x

10 tháng 7 2020

a)x≥-2

b)x≥1/6

c)x≥0,x≥3/2

1:

a: ĐKXĐ: 1-x>=0

=>x<=1

b: ĐKXĐ: 2/x>=0

=>x>0

c: ĐKXĐ: 4/x+1>=0

=>x+1>0

=>x>-1

d: ĐKXĐ: x^2+2>=0

=>x thuộc R

Câu 2:

a: \(=\left|-\sqrt{2-1}\right|=\sqrt{1}=1\)

b: \(=\left|4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}\)

21 tháng 8 2021

\(a,P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{2}\right)^2\left(x\ge0;x\ne4\right)\\ P=\dfrac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{4}\\ P=\dfrac{4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{4}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

\(b,\)Ta có \(x=6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

Thay vào \(P\), ta được:

\(P=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-2}=\dfrac{\sqrt{5}-1+2}{\sqrt{5}-1-2}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-3}\)

\(c,\)Để \(P< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-1< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}< 0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\left(4>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\\ \Leftrightarrow x< 4\)

Vậy để \(P< 1\) thì \(x< 4\)

Tick nha

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{2}\right)^2\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

b: Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{\sqrt{5}+1+2}{\sqrt{5}+1-2}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

NV
24 tháng 9 2019

\(-4x^2+4x-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy căn thức chỉ xác định tại duy nhất \(x=\frac{1}{2}\)