Chứng minh rằng không thể có hữu hạn số nguyên tố?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2016
Gọi tập các số nguyên tố đã biết là P={p1, p2, …., pn}
Xét số A= p1*p2*….*pn + 1
Dễ thấy: A không hề chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào đã biết (tức thuộc P) (1).
Nhưng A luôn có thể phân tích thành các thừa số nguyên tố => A chia hết cho 1 số nguyên tố p nào đó.
Từ (1) suy ra p ko thuộc P.
Vậy luôn tồn tại 1 số nguyên tố ngoài những số đã biết. Tức có vô số số nguyên tố
Chú ý: Công thức của A không phải là công thức tạo 1 số nguyên tố. Vì:
_Nếu p1, p2,…, pn khác 2thì p1, p2,… pn lẻ.
Suy ra A = p1*p2*…*pn +1 chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. A>2 suy ra A không phải là số nguyên tố.
_Nếu p1, p2,…, pn có 1 số =2:
Ví dụ: A = 2*7 +1 =15: không là số nguyên tố.
15 tháng 8 2016
Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p1 , p2 ....., pn trong đó pn là số lớn nhất trong các số nguyên tố.
Xét số A = p1p2 .... pn thì A chia cho mỗi số nguyên tố p1 ( 1 < i < n ) đều dư 1 ( 1 )
Mặt khác A là hợp số ( vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là pn ) do đó A phải chia hết cho một số nguyên tố nào đó, tức là A chia hết cho một trong các số p1 ) 1 < i < n ) ( 2 ), mâu thuẫn với ( 1 ).
Vậy không thể có hữu hạn số nguyên tố ( đpcm )
Qua sự phân bố các nguyên tố, nhà toán học Pháp Bec - tơ - răng đưa ra dư đoán : Nếu n > 1 thì giữa n và 2n có ít nhất một số nguyên tố. Năm 1852, nhà toán học Nga Trê - bư - sếp đã chứng minh được mệnh đề này. Ông còn chứng minh được :
Nếu n > 3 thì giữa n và 2n - 2 có ít nhất một số nguyên tố. Ta cũng có mệnh đề sau : Nếu n > 5 thì giữa n và 2n có ít nhất hai số nguyên tố.
LN
1
DN
11 tháng 4 2015
Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p1, p2, ..., pn trong đó pn là số lớn nhất trong các số nguyên tố.
Xét số A = p1p2 ... pn +1 thì A chia cho mỗi số nguyên tố pk (1=<k=<n) đều dư 1 (1).
Mặt khác A là hợp số ( vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là pn) do đó A phải chia hết cho một số nguyên tố nào đó, tức là A chia hết cho một trong các số pk, mâu thuẫn với (1).
Vậy không có hữu hạn số nguyên tố.
KS
1
KN
3 tháng 7 2016
Giả sử số số nguyên tố là hữu hạn thì ta xét số A bằng tích của tất cả các số nguyên tố đó cộng 1. Rõ ràng A nằm ngoài tập hợp các số nguyên tố (vì lớn hơn tất cả các số nguyên tố) nên nó không phải là số nguyên tố. Gọi B là ước số nhỏ nhất của A. Đến lượt B cũng không phải là số nguyên tố vì ta có thể thấy A không chia hết cho số nguyên tố nào (trong tập hợp hữu hạn các số nguyên tố, như đã giả thiết). Vậy B phải chia hết cho một số C. Số C này, dĩ nhiên là ước số của A, và nhỏ hơn B, mâu thuẫn. Tóm lại số số nguyên tố phải là vô hạn.
Bấm mình nha bạn....
14 tháng 7 2015
c1:Giả sử số số nguyên tố là hữu hạn thì ta xét số A bằng tích của tất cả các số nguyên tố đó cộng 1. Rõ ràng A nằm ngoài tập hợp các số nguyên tố (vì lớn hơn tất cả các số nguyên tố) nên nó không phải là số nguyên tố. Gọi B là ước số nhỏ nhất của A. Đến lượt B cũng không phải là số nguyên tố vì ta có thể thấy A không chia hết cho số nguyên tố nào (trong tập hợp hữu hạn các số nguyên tố, như đã giả thiết). Vậy B phải chia hết cho một số C. Số C này, dĩ nhiên là ước số của A, và nhỏ hơn B, mâu thuẫn. Tóm lại số số nguyên tố phải là vô hạn.
c2:đầu tiên chứng minh định lý sau:
-ước số tụ nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên lớn hơn 1 là một số nguyên tố
giả sử a là một số tự nhiên lớn hơn 1.Gọi p là ước số tự nhiên khác 1 của a, nếu a không là số nguyên tố thì vì p>1 nên nó phải là hợp số nghĩa là nó phải có một ước số p1, sao cho 1<p1<p.Nhưng khi đó p1 cũng là một ước số của a điều này mâu thuẫn với giả thiết rằng p là ước số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của a.Vậy p phải là số nguyên tố
- bây giờ là phần chứng minh định lý có vô số số nguyên tố:
- giả sử tập hợp số nguyên tố T là hữu hạn và gồm các phần tử: p1,p2,p3,p4............pm ta lập tích của chúng và cộng 1 để được
- n=(p1.p2.p3.p4.........pm)+1
theo định lý trên(ước số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của n là một số nguyên tố p). p không thể là một trong các số p1,p2,p3,p4..........pm được vì n không chia hết cho các số đó.Vậy p phải nằm ngoài tập hợp T ,trái với giả thiết T gồm tất cả các số nguyên tố . vậy T không thể hữu hạn do đó nó vô hạn
25 tháng 12 2015
Nếu giải thích như Đinh Tuấn Việt thì ai chả giải thích được.
1 tháng 6 2015
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố là a1,a2,a3,...,an trong đó an là số nguyên tố lớn nhất trong tất cả các số nguyên tố.
Xét số A= a1.a2.a3....an chia hết cho mỗi số nguyên tố ap (với 1<=p<=n)
=> số A+1 chia cho mỗi số ap đều dư 1.(1)
Lại có A+1 > an => A+1 là hợp số =>A+1 chia hết cho 1 trong các số nguyên tố ap,mâu thuẫn với (1).
=> điều giả sử là sai=> có vô số số nguyên tố
15 tháng 7 2015
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố là a1,a2,a3,...,an trong đó an là số nguyên tố lớn nhất trong tất cả các số nguyên tố.
Xét số A= a1.a2.a3....an chia hết cho mỗi số nguyên tố ap (với 1<=p<=n)
=> số A+1 chia cho mỗi số ap đều dư 1.(1)
Lại có A+1 > an => A+1 là hợp số =>A+1 chia hết cho 1 trong các số nguyên tố ap,mâu thuẫn với (1).
=> điều giả sử là sai=> có vô số số nguyên tố
2 tháng 6 2015
Lê Chí Cường copy ở Wki chứ gì ! Bảo giải thích theo cách lớp 6 cơ mà !
2 tháng 6 2015
pn đọc cái định nghĩa này rồi dựa vào mà lm đi nhé
ĐN: Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó.
IL
4
28 tháng 4 2016
Gs có hữu hạn số nguyên tố
Chững minh điều hỉa sử đó là sai
Kết luận:k có hữu hạn số nguyên tố
CC
0
VS
12 tháng 7 2018
Ta có:Δ=b2−4acΔ=b2−4ac
Xét Δ≥0Δ≥0
giả sử pt đó có nghiệm hữu tỉ nên Δ=x2Δ=x2
Suy ra (b+x)(b−x)=4ac(b+x)(b−x)=4ac
Vì b,x cùng tính chẵn lẽ nên b+x chẵn;b-x chẵn
Ta xét các TH sau:
{b+x=ab−x=4c{b+x=ab−x=4c
mà b+x≥b−x⇒a≥4cb+x≥b−x⇒a≥4c nên c=1 (vì c lẻ )
Thay c=1 vào ta đc: {b=a2+2x=a2−2{b=a2+2x=a2−2
Thế vào ta tìm đc a=0(vô lý)
Xét {b+x=2acb−x=2{b+x=2acb−x=2
tương tự ta cũng có: 2ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=12ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=1
tính đc b=2 khi đó ¯¯¯¯¯¯¯¯abc=121=112abc¯=121=112 ko phải là số nguyên tố
Xét {b+x=2ab−x=2c{b+x=2ab−x=2c
Ta chứng minh đc a>c
Suy ra b=a+c
khi đó ¯¯¯¯¯¯¯¯abc=110a+11c⋮11abc¯=110a+11c⋮11 ko phải là số nguyên tố.
Vậy điều giả sử sai nên ta có đpcm
Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p1, p2, ..., pn trong đó pn là số lớn nhất trong các số nguyên tố.
Xét số A = p1p2 ... pn +1 thì A chia cho mỗi số nguyên tố pk (1=<k=<n) đều dư 1 (1).
Mặt khác A là hợp số ( vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là pn) do đó A phải chia hết cho một số nguyên tố nào đó, tức là A chia hết cho một trong các số pk, mâu thuẫn với (1).
Vậy không có hữu hạn số nguyên tố.