tìm cực trị của hàm số a)y=x³-3x²+9 b)y=1/3x³-2x²+15x+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
0
PT
1
CM
24 tháng 12 2018
Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x ≠ 1.
y′=0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 + 2 , ta có:
y CD = y(1 − 2 ) = −2 2
y CT = y(1 + 2 ) = 2 2
NH
0
CM
19 tháng 12 2018
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
a. TXĐ: D=R
$y'=3x^2-6x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$
$y''=6x-6$
$y''(0)=-6<0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=0$, giá trị cực đại tương ứng là $y=9$
$y''(2)=6>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$, giá trị cực tiểu tương ứng là $y=5$
b. TXĐ: $D=R$
$y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+15x+3$
$y'=x^2-4x+15=(x-2)^2+11>0$ với mọi $x\in D$
Do đó hàm $y$ đồng biến trên toàn tập xác định nên không có cực trị.