Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi D, E lần lượt là hình
chiếu của B và C lên đường thẳng HK. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh MKH cân.
b) Chứng minh DK = HE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2022
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
10 tháng 7 2018
Gọi M là trung điểm của BC,I là trung điểm của HK.
BH vuông góc với AC (gt) nên BHC=90 độ
Tam giác BHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC suy ra: HM=1/2 BC
Tương tự:KM=1/2 BC
Tam giác HKM cân tại M(do HM=KM=1/2 BC) có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh KH nên MI đồng thời là đường cao(t/c tam giác cân)
Do đó: MI vuông góc với KH hay MI vuông góc với DE.
BD và CE cùng vuông góc với HK (gt) nên BD song song với CE suy ra: BDEC là hình thang.
Hình thang BDCE có M là trung điểm của BC và MI song song với BD và CE
Do đó: I là trung điểm của DE
Ta có: IH=IK và ID=IE
suy ra: ID -IK =IE -IH
Vậy DK=HE
15 tháng 8 2022
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
19 tháng 2 2023
ΔBKC vuông tại K
mà KM là trung tuyến
nên KM=BC/2
ΔBHC vuông tạiH
mà HM là trung tuyến
nên HM=BC/2
=>MH=MK
=>ΔMHK cân tại M
=>góc MHK=góc MKH
16 tháng 8 2022
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
15 tháng 8 2022
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
LA
31 tháng 12 2016
a) Xét ΔBCK vuông tại K có KM là trung tuyến ⟹KM=1/2BC
Xét ΔBCH vuông tại K có HM là trung tuyến ⟹HM=1/2BC
⟹KM=HM⟹ΔHKM cân tại M
b) Kẻ MN⊥DE(N∈DE)
Ta có: BD⊥DE;CE⊥DE⟹BD//CE
⟹BDEC là hình thang
Xét hình thang BDEC có: MN⊥DE⟹MN//CE;BM=CM(gt)⟹DN=EN=EN
Mặt khác, ΔKHMΔKHM là tam giác cân có MN⊥DE⟹MN
Trừ theo vế (1) và (2) ta có: DN−KN=EN−HN⟹DK=HE
Tam giác \(BKC\)vuông tại \(K\)có \(M\)là trung điểm của cạnh huyền \(BC\)nên \(KM=\frac{1}{2}BC\).
Tương tự ta cũng có \(HM=\frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(KM=HM\)
\(\Rightarrow\Delta MKH\)cân tại \(M\).
Kẻ \(MN\)vuông góc với \(DE\).
Suy ra \(MN//BD//CE\)mà \(M\)là trung điểm của \(BC\)nên \(MN\)là đường trung bình của hình thang \(BDEC\).
suy ra \(N\)là trung điểm của \(DE\Rightarrow DN=NE\)(1).
Mà tam giác \(MKH\)cân tại \(M\)nên \(MN\)là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến suy ra \(KN=HN\)(2)
(1) (2) suy ra \(DN-KN=EN-HN\Leftrightarrow DK=HE\).
Ta có đpcm.