Cho \(a,b,c,x,y,z\ne0\)thỏa mãn: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 6 2018
ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}\) (1)
=> \(\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}.\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}=\frac{b}{y^2-xz}.\frac{c}{z^2-xy}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)
a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] =>
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2)
Thực hiện tương tự ta cũng có
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3)
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.
HT
14 tháng 12 2015
Thử tiếp này \(\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\)
=> \(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right)\left(z^2-xy\right)}\)
HT
14 tháng 12 2015
Có \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
=> \(\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\)
=> \(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)
\(=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{ac}{\left(x^2-yz\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{b^2-ac}{\left(y^2-xz\right)^2-\left(x^2-yz\right).\left(z^2-xy\right)}\)
\(=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}=\frac{ab}{\left(x^2-yz\right).\left(y^2-xz\right)}=\frac{c^2-ab}{\left(z^2-xy\right)^2-\left(x^2-yz\right).\left(y^2-xz\right)}\)
Xét (x2 - yz)2 - (y2 - xz)(z2 - xy)
= ...................... (Tui xét phía dưới rùi kéo xuống phía dưới mà coi)
= x(x3 + y3 + z3 - 3xyz)
Tương tự, ta có (y2-xz)2 - (x2 - yz).(z2 - xy) = y.(x3 + y3 + z3 - 3xyz)
(z2 - xy)2 - (x2 - yz).(y2 - xz) = z.(x3 + y3 + z3 - 3xyz)
=> \(\frac{a^2-bc}{x\left(x^2+y^3+z^3-3xyz\right)}=\frac{b^2-ac}{y\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}=\frac{c^2-ab}{z\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}\)
=> \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)(Đpcm)
12 tháng 11 2017
đầu tiên bạn cm mấy cái tử đó khác 0 (cái x^2-yz...) sau đó dùng dãy tỉ số để tạo ra tử là a^2-bc và tương tự vs 2 cái còn lại
=> 2 cái đó = nhau
bài này ko phải lớp 9 đâu vì mk thấy nó trong đề thi HSG mà
Mình biết nhưng bài giải hơi tóm tắt bạn có cần không :)