1: Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
Chứng minh rằng A chia hết cho 3 ; A chia hết cho 7
2; Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì :
n2 + n + 6 không chia hết cho 5
3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số : abc biết rằng :
abc chia hết cho 45 và abc - cba = 297
GIẢI HỘ MÌNH NHÉ ! AI GIẢI TRƯỚC NHẤT MK LIKE NHA
1. Có:A= 2 +22 + 23 +...+260
=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=2(1+2+22) + 24(1+2+22)+...+258(1+2+22)
=2.7 + 24.7+...+ 258.7
Có các số hạng đều chia hết cho 7 nên A chia hét cho 7.
Chứng minh A chia hết cho 3 tương tự ta nhóm 2 số liên tiếp thành 1 nhóm rồi giải
1. \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
Vậy A chia hết cho 3
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7=7.\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
Vậy A chia hết cho 7
2. Ta có: n2+n+6 = n(n+1)+6
Mà n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2
Nên n(n+1)+6 phải là số chẵn chia hết cho 2, không chia hết cho 5
Vậy n2+n+6 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n