Question

[nguyễn mai phương]

1:      Cho A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰          

         Chứng minh rằng A chia hết cho 3    ;     A chia hết cho 7

2;      Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì :

         n² + n + 6 không chia hết cho 5

3:      Tìm số tự nhiên có 3 chữ số :        abc  biết rằng :

          abc  chia hết cho 45 và abc    -    cba    =     297

         GIẢI HỘ MÌNH NHÉ !    AI GIẢI TRƯỚC NHẤT MK LIKE NHA

Answer 1

[Thảo Nguyên Trần]

1. Có:A= 2 +2² + 2³ +...+2⁶⁰

=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

=2(1+2+2²) + 2⁴(1+2+2²)+...+2⁵⁸(1+2+2²)

=2.7 + 2⁴.7+...+ 2⁵⁸.7

Có các số hạng đều chia hết cho 7 nên A chia hét cho 7.

Chứng minh A chia hết cho 3 tương tự ta nhóm 2 số liên tiếp thành 1 nhóm rồi giải

Answer 2

[Dương Lam Hàng]

1. \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

         \(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

           \(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)

             \(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)

               \(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)

Vậy A chia hết cho 3

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

     \(=2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}.\left(1+2+2^2\right)\)

       \(=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7=7.\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)

Vậy A chia hết cho 7

2. Ta có: n²+n+6 = n(n+1)+6

Mà n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2

Nên n(n+1)+6 phải là số chẵn chia hết cho 2, không chia hết cho 5

Vậy n²+n+6 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n