Cho đường tròn (O,R) tiếp xúc ngoài với (O’,r) tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt tiếp xúc với hai đường tròn tại B và C. Vẽ AH vuông góc với BC tại H ...

TH

Trần Hippo

21 tháng 7 2018

Cho đường tròn (O,R) tiếp xúc ngoài với (O’,r) tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt tiếp xúc với hai đường tròn tại B và C. Vẽ AH vuông góc với BC tại H a) Tính BC theo R và r b) Chứng minh rằng ba đường thẳng OB, O’C và AH đồng qui tại trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TH

Trần Hippo

19 tháng 7 2018

Cho đường tròn (O,R) tiếp xúc ngoài với (O’,r) tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt tiếp xúc với hai đường tròn tại B và C. Vẽ AH vuông góc với BC tại H a) Tính BC theo R và r b) Chứng minh rằng ba đường thẳng OB, O’C và AH đồng qui tại trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

YT

yennhi tran

21 tháng 7 2018

Cho đường tròn (O,R) tiếp xúc ngoài với (O’,r) tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt tiếp xúc với hai đường tròn tại B và C. Vẽ AH vuông góc với BC tại H a) Tính BC theo R và r b) Chứng minh rằng ba đường thẳng OB, O’C và AH đồng qui tại trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NT

Nguyễn Tất Đạt

21 tháng 7 2018

a) Kẻ O'K vuông góc với OB tại K.

Ta có: \(OO'=AO+AO'=R+r\). Dễ thấy tứ giác BKO'C là hình chữ nhật

\(\Rightarrow O'C=BK\Rightarrow BK=r\)\(\Rightarrow OK=OB-BK=R-r\)

Áp dụng ĐL Pytago cho \(\Delta\)OKO' vuông tại K: \(OO'^2-OK^2=O'K^2\)

\(\Leftrightarrow\left(R+r\right)^2-\left(R-r\right)^2=O'K^2\)

\(\Leftrightarrow O'K^2=\left(R+r-R+r\right)\left(R+r+R-r\right)=2r.2R=4Rr\)

\(\Leftrightarrow O'K=2\sqrt{Rr}.\)Mà O'K=BC => \(BC=2\sqrt{Rr}\)

b) Sửa đề: CMR: O'B; OC và AH đồng qui ...

Gọi giao điểm của OC và AH là I. Áp dụng hệ quả ĐL Thales:

\(\frac{AI}{O'C}=\frac{OA}{OO'}=\frac{R}{R+r}\)\(\Rightarrow\frac{AI}{r}=\frac{R}{R+r}\Leftrightarrow AI=\frac{Rr}{R+r}\)(1)

\(\frac{HI}{OB}=\frac{CH}{BC}=\frac{O'A}{OO'}\)(Do OB // AH // O'C) \(\Rightarrow\frac{HI}{R}=\frac{r}{R+r}\Leftrightarrow HI=\frac{Rr}{R+r}\)(2)

Từ (1) và (2) => AI=HI => I là trung điểm của AH => OC đi qua trung điểm của AH

Tương tự ta c/m được O'B đi qua trung điểm AH => ĐPCM.

Đúng(0)

PK

Park Kayeon

21 tháng 7 2018

Bạn bồi dưỡng Toán phải không?

Đúng(0)

TH

Toán hay and khó

3 tháng 5 2020

cho đường tròn (O;R) tiếp xúc ngoài với (O' ;r) tại A . Một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc vs đường tròn (O) va(O') lần lượt tại B và C. vẽ AH vuông góc vs BC

a) Tính BC

b) cmr : 3 đường thẳng OC,O'B và AH đồng quy tại trung điểm của AH

#Toán lớp 9

2

TT

Thanh Tùng DZ

4 tháng 5 2020

hình :

Đúng(0)

TT

Thanh Tùng DZ

4 tháng 5 2020

a) Đường tròn ( O ) và ( O' ) tiếp xúc ngoài tại A tại A nên A,O,O' thẳng hàng.

Qua A vẽ tiếp tuyến chung cắt BC tại M,ta được MB = MC = MA

Suy ra BC = 2MA

Ta có : \(MO\perp MO'\)

áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta MOO'\)vuông tại M,ta có :

MA² = AO.AO' hay MA² = R.r

\(\Rightarrow MA=\sqrt{R.r}\)

\(\Rightarrow BC=2\sqrt{R.r}\)

b) gọi D là giao điểm của OC và AH.

Ta có OB // O'C // AH ( cùng vuông góc với BC )

Theo định lí Ta-let, ta có :

\(\frac{DH}{OB}=\frac{CD}{CO}=\frac{AO'}{OO'}\)

Suy ra : \(\frac{DH}{R}=\frac{r}{R+r}\Rightarrow DH=\frac{R.r}{R+r}\)

Tương tự : \(DA=\frac{R.r}{R+r}\)

\(\Rightarrow AD=DH\)

CMTT O'B cũng đi qua D

Vậy 3 đường thẳng OC,O'B,AH đồng quy tại D

Đúng(1)

HB

Hoàng Bắc Nguyệt

15 tháng 12 2020

cho đường tròn tâm O, bán kính R tiếp xúc ngoài với (O';R) tại A. 1 tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với đường tròn tâm O, O' tại B và C. Vẽ AH vuông góc với BC.Tính BC

Giúp em với mn

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 5 2018

Cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O‘).

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 5 2018

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) Ta có: M là trung điểm của cạnh huyền BC

⇒ MA = MB = MC

⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(MAB ) = ∠(MBA )

Lại có: ΔOAB cân tại O ⇒ ∠(OAB ) = ∠(OBA )

⇒ ∠(MAB ) + ∠(OAB ) = ∠(MBA ) + ∠(OBA ) ⇔ ∠(MAO ) = ∠(MBO) = 90 0

⇒ MA là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự: MA là tiếp tuyến của (O')

Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')

Đúng(0)

HK

hAtaKe KakaShi

11 tháng 3 2020

cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O‘).

#Toán lớp 9

1

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

11 tháng 3 2020

https://diendantoanhoc.net/index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_id=20602

Vào link này xem nhé

Học tốt!!!!!!!

Đúng(0)

AV

Adu vip

27 tháng 8 2021

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B∈(O), C∈(O'). Đường vuông góc với OO' kẻ từ A cắt BC ở M

Tính diện tích ∆BAC theo R và r

#Toán lớp 9

0

CD

Cầm Dương

4 tháng 11 2017

Cho đường tròn tâm O, bán kính R tiếp xúc ngoài (O';R) tại A, kẻ 1 tiếp tuyến chung ngoài cắt đường tròn tâm O tại B và O' tại C. Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh OC,O'B, AH đồng quy

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 1 2019

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

#Toán lớp 9

1