Question

[Phạm Gia Khánh]

\(1.Cho\)\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

                 \(CMR:A< 2\)

2. Cho và xOz và yOz là 2 gọc kề bù, biết yOz=50^o

    a) Tính xOz

    b) Vẽ OM và ON lần lượt là tia phân giác của góc yOz và xOz, tính MON

    c) Vẽ Ot là tia đối của tia Oz, tính góc kề bù với góc xOz

Answer 1

[I don't need you]

Bài 1: Cho \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\) . cmr: A <2 

ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

                                                                            \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

                                                                                    \(=1-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1=2\)

=> đ p c m

Answer 2

[I don't need you]

Bài 2:

a) ta có: góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù

=> góc xOz + góc yOz = 180 độ

thay số: góc xOz + 50 độ = 180 độ

góc xOz = 180 độ - 50 độ

góc xOz = 130 độ

b) ta có: OM là tia phân giác góc yOz

=> góc mOz = góc yOz/2 = 50 độ/2 = 25 độ

=> góc mOz = 25 độ

ta có: ON là tia phân giác góc xOz

=> góc nOz = góc xOz/2 = 130 độ/2 = 65 độ

ta có: góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù

=> Oz nằm giữa Ox;Oy

=> Ox;Oy nằm khác phía so với Oz

mà Ox;On nằm cùng phía so với Oz

Oy;Om nằm cùng phía so với Oz

=> On,Om nằm khác phía so với Oz

=> Oz nằm giữa On,Om

=> góc mOz + góc nOz = góc mOn

thay số: 25 độ + 65 độ = góc mOn

=> góc mOn = 90 độ

c) ta có Ot là tia đối của tia Oz

=> góc tOz = 180 độ

=> góc xOz < góc tOz ( 130 độ < 180 độ)

=> Ox nằm giữa Ot; Oz

=> góc xOz + góc tOx = góc tOz

thay số: 130 độ + góc tOx = 180 độ

góc tOx = 180 độ - 130 độ

góc tOx = 50 độ