CM (2^2002 -4) chia het cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
2
25 tháng 11 2015
S = 2 + 22 + 23 + 24 + ..... + 2100
S = (2 + 22 + 23 + 24 + 25) + ....... + (296 + 297 + 298 + 299 + 2100)
S = (2.1 + 2.2 + 2.4 + 2.8 + 2.16) + ..... + (296.1 + 296.2 + 296.4 + 296.8 + 296.16)
S = 2.(1+2+4+8+16) + .... + 296.(1+2+4+8+16)
S = (1+2+4+8+16).(2 + 26 + ..... + 296)
S = 31 . (2 + 26 + ..... + 296)
Vậy S chia hết cho 31
D = 22000 + 22002
D = 21990.10 + 21990 . 212
D = 21990.(212 + 212)
D = 21990 . 5120
Vậy D chia hết cho 5120
NT
1
7 tháng 7 2016
\(5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}\)
\(=5^{2001}\left(5^2+5+1\right)\)
\(=5^{2001}.31\)chia hết cho 31.
LM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6
Câu 1:
Ta có: $2002\vdots 2\Rightarrow 2002^{2003}\vdots 2$
$2003\not\vdots 2\Rightarrow 2003^{2004}\not\vdots 2$
$\Rightarrow 2002^{2003}+2003^{2004}\not\vdots 2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6
Câu 2:
$3^2\equiv -1\pmod 5$
$\Rightarrow 3^{4n}=(3^2)^{2n}\equiv (-1)^{2n}\equiv 1\pmod 5$
$\Rightarrow 3^{4n}-6\equiv 1-6\equiv 0\pmod 5$
$\Rightarrow 3^{4n}-6\vdots 5$
17 tháng 1 2016
2^5=32 tương đương với 1 ( mod 31)
=> ( 2^5)^400 tương đương với 1^ 400 = 1 (mod 31)
=> 2 ^2 000 tương đương với 1( mod 31)
=> 2^2000 x 2^2 tương đương với 2^2( mod 31)
=> 2^2002 - 4 tương đương với 4( mod 31)
=> 2^2002 = 0( mod 31)
Vậy => đpcm
Tick nha
\(2^{2002}-4\)
\(=2^2\left(2^{2000}-1\right)\)
Xét \(2^{2000}-1\)chia cho 31
Có \(2^5\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^5\right)^{400}\equiv1^{400}\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2000}-1\equiv1-1\equiv0\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2000}-1⋮31\)
\(\Rightarrow2^2\left(2^{2000}-1\right)⋮31\Leftrightarrow2^{2004}-4⋮31\left(ĐPCM\right)\)
thank you nhiu nha