Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH trên BC lấy điểm E: BE=BA. Kẻ EH vuông góc với AC. chứng minh:
a) EA là phân giác của góc BEK
b) AK=AH
giúp mình với mọi người ơi :((( mình cảm ơn trước nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 1 2022
ΔBAEΔBAE có:
BE=AB(gt)BE=AB(gt)
⇒ΔBAE⇒ΔBAE cân tại BB
⇒BAEˆ=BEAˆ⇒BAE^=BEA^(1)(1)
Ta có: BA⊥ACBA⊥AC ( ΔABCΔABC vuông tại AA )
EK⊥AC(gt)EK⊥AC(gt)
Nên: BABA // EKEK
⇒BAEˆ=AEKˆ(2)⇒BAE^=AEK^(2)
Từ (1) và (2) suy ra: BEAˆ=AEKˆBEA^=AEK^
Xét ΔAHEΔAHE và ΔAKEΔAKE có:
Hˆ=Kˆ(=90o)H^=K^(=90o)
BEAˆ=AEKˆ(cmt)BEA^=AEK^(cmt)
ACAC là cạnh huyền chung
⇒ΔAHE=ΔAKE⇒ΔAHE=ΔAKE ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒AH=AK
13 tháng 4 2023
a: ΔBAM cân tại B
mà BE là đường cao
nên BE là phân giác của góc ABM
b: Xét ΔMBA có
AH,BE là đừog cao
AH căt BE tại K
=>K là trực tâm
=>MK vuông gócAB
=>MK//AC
30 tháng 12 2018
a) ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒⇒ BADˆ=BEDˆ(hai góc tương ứng)
mà BAD^ =90 độ
⇒BEDˆ= 90 độ
⇒ DE ⊥⊥ BE
b) ΔABI và ΔEBIcó:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (gt)
BI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
⇒ IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: I1ˆ+I2ˆ=1800 (hai góc kề bù)
mà I1ˆ=I2ˆ (ΔABI=ΔEBI)
⇒ I1ˆ=I2ˆ=90 độ (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ DE vuông góc với BE.
c) ΔAHE vuông tại H có góc AEH nhọn
⇒góc AEC là góc tù
⇒⇒ AHEˆ<AECˆ
⇒⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu
a)Tam giác BAE có BE=BA (gt)
=> tam giác BAE cân tại B
=>góc BEA=góc BAE
Mà góc AEK=góc BAE
=>góc BEA=góc AEK
Vậy EA là pgiac của góc BEK
b) Tam giác AHE vuông tại H và tam giác AKE vuông tại K có:
AE là cạnh chung
góc HEA=góc KEA(cmt)
=>tam giác AHE-=tam giác AKE (c.huyền-g.nhọn)
=>AH=AK
a) Ta có EK \(\perp\)AC (gt)
Mà AB \(\perp\)AC (tam giác ABC vuông tại A)
=> EK // AB
Nên \(\widehat{BAE}\)=\(\widehat{AEK}\)(1)
Ta lại có AB = BE
=> Tam giác ABE cân tại B
Nên \(\widehat{BAE}\)= \(\widehat{AEB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEB}\)= \(\widehat{AEK}\)
Hay EA là phân giác của góc BEK
b) Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông AKE có
AE: cạnh chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AEK}\)
=> Tam giác vuông AHE = tam giác vuông AKE (ch-gn)
=>AK = AH (đpcm)