cho tam giác ABC có M là trung tuyến, N thuộc AB , P thuộc AC sao cho NP song song vs BC, I la giao của AM và NP. chưng minh I là trung điểm của NP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2022
a: Xét ΔBKC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của BK
Do đó:MN là đường trung bình
=>MN//KC và MN=1/2KC
b: Xét ΔANM có
K là trung điểm của AN
KI//NM
Do đó: I là trung điểm của AM
24 tháng 8 2019
CM: a) Nối MP
Xét t/giác BMP và t/giác NPM
có: \(\widehat{P_1}=\widehat{M_1}\)(slt vì MN // BC)
MP : chung
\(\widehat{M_2}=\widehat{P_2}\) (slt vì NP // BM)
=> t/giác BMP = t/giác NPM (g.c.g)
=> BM = NP (2 cạnh t/ứng)
mà AM = BM (gt)
=> AM = NP
b) Ta có: MN // BC => \(\widehat{M_3}=\widehat{B}\)(Đồng vị)
mà \(\widehat{B}=\widehat{P_3}\)(đồng vị vì BM // NP)
=> \(\widehat{M_3}=\widehat{P_3}\)
Xét t/giác AMN có: \(\widehat{A}+\widehat{M_3}+\widehat{N_1}=180^0\) (Tổng 3 góc 1 t/giác)
Xét t/giác NPC có: \(\widehat{P_3}+\widehat{N_2}+\widehat{C}=180^0\) (tổng 3 góc 1 t/giác)
mà \(\widehat{M_3}=\widehat{P_3}\) (cmt); \(\widehat{N_1}=\widehat{C}\) (đồng vị vì MN // BC)
=> \(\widehat{A}=\widehat{N_2}\)
Xét t/giác AMN và t/giác NPC
có: \(\widehat{A}=\widehat{N_2}\) (Cmt)
AM = NP (cmt)
\(\widehat{M_3}=\widehat{P_3}\) (cmt)
=> t/giác AMN = t/giác NPC (g.c.g)
=> AN = NC (2 cạnh t/ứng)
=> N là trung điểm của AC
DA
25 tháng 8 2021
a) Vì BH là đường cao của ΔABC nên BH ⊥ AC
Ta có: ME ⊥ AC ; BH ⊥ AC
=> ME // BH
Vậy ME//BH
b) Ta có: ME // BH ; NP //BH
=> ME // NP
Xét ΔABH có: AM = MB (vì M là trung điểm của AB)
ME // BH(chứng minh phần a)
=> E là trung điểm của AH
=> ME là đường trung bình của ΔABH
=> ME = 1/2 BH (1)
Xét ΔCHB có: NC = NB( vì N là trung điểm của cạnh BC)
NP // BH (giả thiết)
=> P là trung điểm của HC
=> PN là đường trung bình của ΔCBH
=> PN = 1/2 BH (2)
Từ (1) và (2)
=> PN = ME = 1/2 BH
Vậy ME // NP; ME = NP
