giải phương trình:
\({ \sqrt{2x+2\sqrt{2x}+1} }-{ \sqrt{2x-2\sqrt{2x} }=2}\)
nhờ các bạn giúp mình với nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2017
\(2\left(x-2\right)\left(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2}\right)=3x-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\left[\left(\sqrt[3]{4x-4}-2\right)+\left(\sqrt{2x-2}-2\right)\right]+8\left(x-2\right)=3x-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\left[\frac{4x-12}{\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}+\frac{2x-6}{\sqrt{2x-2}+2}\right]+\left(5x-15=0\right)\)
\(\left(x-3\right)\left[\frac{8\left(x-2\right)}{...}+\frac{4\left(x-2\right)}{...}+5\right]=0\Leftrightarrow x=3.\)
KN
1
HF
18 tháng 8 2020
Đặt \(a=\sqrt{2x^2+16x+18};b=\sqrt{x^2-1}\left(a,b\ge0\right);\)
Ta có: \(a+b=\sqrt{a^2+2b^2}\Rightarrow a^2+2ab+b^2=a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow b\left(2a-b\right)=0\)
TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}\left(TM\right)}\)
TH2: \(2\sqrt{2x^2+16x+18}=\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow7x^2+64x+72=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\left(TM\right)\\x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(KTM\right)\end{cases}}\)
DT
2
18 tháng 8 2017
ĐK:\(-1\le x\le1\)
\(\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}=1-2x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}=4x^4-4x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\sqrt{1-x^2}}{2}=\frac{8x^4-8x^2+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{1-x^2}=8x^4-8x^2+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(1-x^2\right)=64x^8-128x^6+80x^4-16x^2+1\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x^2-1\right)^2\left(16x^4-16x^2+1\right)=0\)
Suy ra \(2x^2-1=0\) hoặc \(16x^4-16x^2+1=0\)
Suy ra \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(16\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2-3=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{12}-2}{\sqrt{32}}\) (thỏa)
18 tháng 8 2017
ĐK:\(-1\le x\le1\)
\(\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}=1-2x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}=4x^4-4x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\sqrt{1-x^2}}{2}=\frac{8x^4-8x^2+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{1-x^2}=8x^4-8x^2+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(1-x^2\right)=64x^8-128x^6+80x^4-16x^2+1\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x^2-1\right)^2\left(16x^4-16x^2+1\right)=0\)
Suy ra \(2x^2-1=0\) hoặc \(16x^4-16x^2+1=0\)
Suy ra \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(16\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2-3=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{12}-2}{\sqrt{32}}\) (thỏa)
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
26 tháng 2 2023
Đk: `x >= 0`.
`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`
Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`
`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`
`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`
`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.
Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=2$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}+2|=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+2=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$
$\Leftrightarrow |2x-1|=|x-3|$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-1=x-3\\ 2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 2x^2-2x+1=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)